Đến nội dung

Hình ảnh

Xây dựng compact

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
Hãy xây dựng 1 tập compact các số thực mà tập các điểm giới hạn của nó là tập đếm được!
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#2
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Đơn giản thôi . Dựa vào nhận xét này:

Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi :)

#3
nguyen_dung

nguyen_dung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Cho hỏi cái , tại em đọc mấy cuốn giáo trình Monier nên rốt cuộc chả biết các bác đang post cái gì hết . Cho em biết sách nào , tài liệu đâu ( về mấy cái này ) để em biết với . Vào cái box lâu rồi mà vẫn chưa hiểu đc cái gì hết . Bức xúc ghê

#4
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Đơn giản thôi . Dựa vào nhận xét này:

Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi :)

Cám ơn anh.
Hương x/d rất đẹp.tuy chỉ có 1 vấn đề em băn khoăn là hợp của các compact con này có còn là compact ko khi đây là hợp vô hạn tập ??? Mong anh chỉ rõ cho em điều này ? :D
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#5
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Nếu thế bài này anh chỉ chọn được tập con của $ N $ hữu hạn thôi.Khi đó ta mới thỏa mãn bài toán.Nếu không thì không còn đúng nữa

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#6
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Nếu thế bài này anh chỉ chọn được tập con của $ N $ hữu hạn thôi.Khi đó ta mới thỏa mãn bài toán.Nếu không thì không còn đúng nữa

Tớ NGHĨ TỪ Ý TƯỞNG này ,ta có thể xây dựng đc tập t/m. Để về xem đã :)
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#7
mathman145

mathman145

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Hãy xây dựng 1 tập compact các số thực mà tập các điểm giới hạn của nó là tập đếm được!

Các tập hữu hạn điểm đều thỏa mãn, chẳng hạn {0}.
No need!

#8
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
@tmbtw : mình quên mất khái niệm điểm giới hạn :) . Nếu như là điểm tụ thì chưa chắc đã có một tập như vậy .

Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .

#9
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

@tmbtw : mình quên mất khái niệm điểm giới hạn :) . Nếu như là điểm tụ thì chưa chắc đã có một tập như vậy .

Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .

(X,d) la k/g metric.E là tập con of X.Điểm x of X là điểm giới hạn của E nếu mỗi lân cận thu gọn của x có 1 điểm thuộc E
Vậy tập trên anh chỉ không t/m.
to@mathman145: tập đếm được chứ không phải là tập hữu hạn!
Nói chung nhìn thì đơn giản nhưng không dễ để x/d :D
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#10
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Chọn $\{1/n\} \cup \{0\}$ là tập compact .

Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy :)

#11
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

X,d) la k/g metric.E là tập con of X.Điểm x of X là điểm giới hạn của E nếu mỗi lân cận thu gọn của x có 1 điểm thuộc E
Vậy tập trên anh chỉ không t/m.
to@mathman145: tập đếm được chứ không phải là tập hữu hạn!
Nói chung nhìn thì đơn giản nhưng không dễ để x/d

lân cận thu gọn la` j` ạ
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#12
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
ah` , vừa tra wiki xong , có nh` sách gọi la` điểm tụ thay vi` điểm giới hạn , và lân cận thu gọn thi` chắc là lân cận ko chứa x

Chọn là tập compact .

Với mỗi n chọn . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy


lam` sao có được đó là 1 tập có đếm được điểm giới hạn ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 25-11-2007 - 17:59

ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#13
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Tập điểm giới hạn của tập mình xây dựng ở trên là
$\{\dfrac{1}{n} : n\in N\}\cup\{0\}$ , thế là đếm được rồi chứ :)

#14
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Chọn $\{1/n\} \cup \{0\}$ là tập compact .

Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy :)

Các bước x/d này chỉ đúng với n hữu hạn thôi! ??? Anh nghĩ sao về việc này ?
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#15
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Anh nghĩ là chú chả chịu nghĩ gì cả :)

Thôi được, nếu gợi ý vậy mà vẫn chưa nghĩ ra, thì mình sẽ làm hộ vậy .

Chọn $\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ là tập compact

Đặt $\epsilon_n= \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$

Với mỗi $n$ đặt $x^n_k = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2^k}\epsilon_n$

Khi đó
$\dfrac{1}{n}<x^n_k\leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}\right)$

từ đó thấy các dãy này rời nhau rồi .

Xét tập $A= \{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\} \cup\{x^n_k\}$
Tập điểm giới hạn chính là tập

$\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ .

#16
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
ý em hỏi là làm thế nào để c.m là tập đó chỉ có những điểm tụ là 1/n và 0 , lúc đó đang lừoi nghĩ , còn bây giờ em biết cách c/m rồi , còn xây dựng những dãy $x$nk thì đơn giản chỉ càn dựa vào tính tru` mật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 26-11-2007 - 13:31

ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#17
tmbtw

tmbtw

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Anh nghĩ là chú chả chịu nghĩ gì cả :pi

Anh lại nói sai rồi! :pi em đã nghĩ,rất nhiều là đằng khác. chỉ có điều nghĩ hức/t hơn bài toán vốn có của nó ma thôi.keke.
Còn x/d là quen thuộc rồi! ( Em chỉ băn khoăn cái chỗ vô hạn thôi,còn việc x/d hay chỉ ra như thế nào thì đó không thành vấn đề)
Kết thúc ficton này ở đây.! Cảm ơn mọi người đã tham gia nhiệt tình :pi
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose

#18
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Bài toán này chỉ nên dành cho học sinh lớp 12 thôi :pi . Thời phổ thông mình gặp nhiều bài dạng này rồi .




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh