Xây dựng compact
#1
Đã gửi 23-11-2007 - 23:05
#2
Đã gửi 24-11-2007 - 01:35
Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi
#3
Đã gửi 24-11-2007 - 07:33
#4
Đã gửi 24-11-2007 - 12:16
Cám ơn anh.Đơn giản thôi . Dựa vào nhận xét này:
Nếu $x_n\to x$ thì tập $\{x_n\}\cup \{x\}$ là tập compact có đúng 1 điểm giới hạn .
Bây giờ lấy tập $N\subset R$ là tập con đếm được, rời rạc . Với mỗi $n\in N$ thì chọn $x_k \to n$ phù hợp thôi
Hương x/d rất đẹp.tuy chỉ có 1 vấn đề em băn khoăn là hợp của các compact con này có còn là compact ko khi đây là hợp vô hạn tập ??? Mong anh chỉ rõ cho em điều này ?
#5
Đã gửi 24-11-2007 - 12:24
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#6
Đã gửi 24-11-2007 - 12:31
Tớ NGHĨ TỪ Ý TƯỞNG này ,ta có thể xây dựng đc tập t/m. Để về xem đãNếu thế bài này anh chỉ chọn được tập con của $ N $ hữu hạn thôi.Khi đó ta mới thỏa mãn bài toán.Nếu không thì không còn đúng nữa
#7
Đã gửi 24-11-2007 - 14:44
Các tập hữu hạn điểm đều thỏa mãn, chẳng hạn {0}.Hãy xây dựng 1 tập compact các số thực mà tập các điểm giới hạn của nó là tập đếm được!
#8
Đã gửi 24-11-2007 - 21:56
Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .
#9
Đã gửi 25-11-2007 - 13:15
(X,d) la k/g metric.E là tập con of X.Điểm x of X là điểm giới hạn của E nếu mỗi lân cận thu gọn của x có 1 điểm thuộc E@tmbtw : mình quên mất khái niệm điểm giới hạn . Nếu như là điểm tụ thì chưa chắc đã có một tập như vậy .
Chọn $\{x_n\}\cup\{x\}$ là thỏa mãn rồi .
Vậy tập trên anh chỉ không t/m.
to@mathman145: tập đếm được chứ không phải là tập hữu hạn!
Nói chung nhìn thì đơn giản nhưng không dễ để x/d
#10
Đã gửi 25-11-2007 - 14:17
Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy
#11
Đã gửi 25-11-2007 - 17:39
lân cận thu gọn la` j` ạX,d) la k/g metric.E là tập con of X.Điểm x of X là điểm giới hạn của E nếu mỗi lân cận thu gọn của x có 1 điểm thuộc E
Vậy tập trên anh chỉ không t/m.
to@mathman145: tập đếm được chứ không phải là tập hữu hạn!
Nói chung nhìn thì đơn giản nhưng không dễ để x/d
#12
Đã gửi 25-11-2007 - 17:53
Chọn là tập compact .
Với mỗi n chọn . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy
lam` sao có được đó là 1 tập có đếm được điểm giới hạn ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 25-11-2007 - 17:59
#13
Đã gửi 25-11-2007 - 23:20
$\{\dfrac{1}{n} : n\in N\}\cup\{0\}$ , thế là đếm được rồi chứ
#14
Đã gửi 26-11-2007 - 10:01
Các bước x/d này chỉ đúng với n hữu hạn thôi! ??? Anh nghĩ sao về việc này ?Chọn $\{1/n\} \cup \{0\}$ là tập compact .
Với mỗi n chọn $x_k\to 1/n$ . Xây dựng bằng quy nạp để cho các dãy "rời nhau" . Thế là xong rồi đấy
#15
Đã gửi 26-11-2007 - 10:26
Thôi được, nếu gợi ý vậy mà vẫn chưa nghĩ ra, thì mình sẽ làm hộ vậy .
Chọn $\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ là tập compact
Đặt $\epsilon_n= \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
Với mỗi $n$ đặt $x^n_k = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2^k}\epsilon_n$
Khi đó
$\dfrac{1}{n}<x^n_k\leq \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}\right)$
từ đó thấy các dãy này rời nhau rồi .
Xét tập $A= \{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\} \cup\{x^n_k\}$
Tập điểm giới hạn chính là tập
$\{\dfrac{1}{n}: n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}$ .
#16
Đã gửi 26-11-2007 - 13:29
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 26-11-2007 - 13:31
#17
Đã gửi 26-11-2007 - 20:57
Anh lại nói sai rồi! em đã nghĩ,rất nhiều là đằng khác. chỉ có điều nghĩ hức/t hơn bài toán vốn có của nó ma thôi.keke.Anh nghĩ là chú chả chịu nghĩ gì cả
Còn x/d là quen thuộc rồi! ( Em chỉ băn khoăn cái chỗ vô hạn thôi,còn việc x/d hay chỉ ra như thế nào thì đó không thành vấn đề)
Kết thúc ficton này ở đây.! Cảm ơn mọi người đã tham gia nhiệt tình
#18
Đã gửi 27-11-2007 - 00:37
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh