Chủ đề này có 7 trả lời

[hhh]

cho khong gian metric X khong co diem co lap . Chung minh X kha li

[hhh]

chan nhi khong ai quan tam

[naluv]

cho khong gian metric X khong co diem co lap . Chung minh X kha li

Xin lỗi bạn có thể giúp mình đưa ra định nghĩa khả li được không , mình không biết thuật ngữ
này ,sau đó sẽ thỏa luận cùng cậu !!!

[tanlsth]

Trước hết định nghĩa lại cái
Tập $ X $ gọi là khả li nếu có một tập con $ A \subset X $ sao cho $ A $ đếm được và trù mật trong $ X $ còn điểm cô lập $ x $ là điểm mà tồn tại $ a>0 $ sao cho $ B(x,a)=\{x\} $
Theo mình nghĩ là bài này bạn cho thiếu dữ kiện vì mới một metric không có điểm cô lập thì không thể kết luận là khả li được ví dụ như $ R $ chẳng hạn.
Nếu thêm điều kiện $ X $ compac hay là $ X $ đầy đủ và hoàn toàn bị chặn thì ta sẽ có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 28-11-2007 - 23:50

[Ronaldo]

R khả ly chứ . Lấy tập Q .

Đề bài không chuẩn . Chọn L^p là đủ .

[tanlsth]

À đúng rồi à.Em quên.Đề bài như vậy rõ ràng là không chuẩn rồi

[hhh]

xin loi cac bac vi cai bai kem chat luong nay

mong cac bac quan tam toi bai sau nhe

cho X la khong gian metric day.f:X vao R;goi G la tap cac diem lien tuc cua anh xa f. gia su G tru mat trong X.chung minh G la khong dem duoc .

[dickchimney]

xin loi cac bac vi cai bai kem chat luong nay

mong cac bac quan tam toi bai sau nhe

cho X la khong gian metric day.f:X vao R;goi G la tap cac diem lien tuc cua anh xa f. gia su G tru mat trong X.chung minh G la khong dem duoc .

Tập các điểm liên tục (gọi là $C$) là $ G_{\sigma}$ . Cần chứng minh tập $G_{\sigma}$ trù mật trong không gian metric đầy là không đếm được. Cái này chính là định lý Baire thôi mà. Giả sử $C = \cap U_i,$ với$ U_i$ mở, nếu $C$ đếm được thì với mỗi $i$ ta bỏ đi 1 điểm trong $C,$ để được $V_i$. Thế thì giao của các $V_i $là rỗng, trong khi bản thân các $V_i$ là mở trù mật, trái với định lý Baire