Đến nội dung

Hình ảnh

cap cuu khan cap luon!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
rainbowknight129

rainbowknight129

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
Bai 1: giai phuong trinh:
8x.(1-2x^2).(8x^4-8x^2+1)=1
Bai 2:
Cho a,b,c >0. CMR:
a) 1/[a(1+b)]+1/[b(1+c)]+1/[c(1+a)]>=3/(1+abc)
b)(a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Bai 3:
Cho x,y,z>0 sao cho x^2+y^2+z^2=1. Tim gia tri nho nhat cua:
E=x^3/(x+2y+3z)+y^3/(y+2z+3x)+z^3/(z+2x+3y)
Bai 4 :
Cho a,b,c >0 sao cho a^2+b^2+c^2=1. CMR:
a^2/(1+bc)+b^2/(1+ca)+c^2/(1+ab)>=3/4
Bai 5:
Cho a,b,c >0 sao cho abc=1. CMR:
1+3/(a+b+c)>=6/(ab+bc+ca)

Ai giai nhanh se co thuong!!!!!!!!!!!!!

#2
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
[

Bai 2:
Cho a,b,c >0. CMR:
a) 1/[a(1+b)]+1/[b(1+c)]+1/[c(1+a)]>=3/(1+abc)
b)(a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Bai 3:
Cho x,y,z>0 sao cho x^2+y^2+z^2=1. Tim gia tri nho nhat cua:
E=x^3/(x+2y+3z)+y^3/(y+2z+3x)+z^3/(z+2x+3y)
Bai 4 :
Cho a,b,c >0 sao cho a^2+b^2+c^2=1. CMR:
a^2/(1+bc)+b^2/(1+ca)+c^2/(1+ab)>=3/4

Ai giai nhanh se co thuong!!!!!!!!!!!!!

Tạm thời làm thế này đã
Bài 3 Ta biến đổi sau $ \dfrac{x^3}{x+2y+3z}= \dfrac{x^4}{x^2+2yx+3zx} $ Sau đó sử dụng Swach là xong
Bài 4 áp dụng bất đẳng thưc Cauchy ta có $ \dfrac{a^2}{1+bc} \geq \dfrac{2a^2}{2+b^2+c^2}= \dfrac{2a^4}{2a^2+b^2a^2+c^2a^2} $ Sau đó áp dụng Svac rùi áp dụng công thức $(xy+yz+zx) \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3} $ cho 3 số $a^2 ,b^2,c^2$ ở dưới mẫu là xong



SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandung: 28-11-2007 - 00:54


#3
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
Thêm bài này ni nữa
Bài 5 BDT tương đương với $a+b+c+3 \geq \dfrac{6(a+b+c)}{ab+bc+ca} $
Mặt khác ta lại có $ \dfrac{36(a+b+c)^2}{(ab+bc+ca)^2} \leq \dfrac{36(a+b+c)^2}{3(a+b+c)abc}=12(a+b+c) $
Như vậy ta sẽ chứng minh $(3+a+b+c)^2 \geq 12(a+b+c)$ Cái ni thì quá hiển nhiên rùi Bài toán đã được chứng minh



ĐÚNG THẬT SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN......

#4
dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

Bai 1: giai phuong trinh:
$8x.(1-2x^2).(8x^4-8x^2+1)=1$
Bai 2:
Cho$ a,b,c >0$. CMR:
a)$ \dfrac1{a(1+b)}+ \dfrac1{b(1+c)}+ \dfrac1{c(1+a)}+ \geq \dfrac3{1+abc}$
b)$(\dfrac a{b}+\dfrac b{c}+\dfrac c{a})^2 \geq (a+b+c)(\dfrac1{a}+\dfrac1{b}+\dfrac1{c} )$

Bài 1:LGH
Bài 2:a)THTT 8/04: nhân 1+abc lên và cộng 1+1+1 vào 2 vế rồi AM-GM
$ \sum(\dfrac {1+a}{a(1+b)}+ \dfrac {a(1+b)}{1+a}) \geq 6$
b) $ \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$
AM-GM:$ \dfrac{a^2}{b^2} +1 \geq 2\dfrac{a}{b}$ là ra.
Ps: Đề nghị bạn rainbowknight129 gõ latex đàng hòang nha! Sửa mất công quá:pi
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh