cap cuu khan cap luon!
#1
Đã gửi 27-11-2007 - 21:37
8x.(1-2x^2).(8x^4-8x^2+1)=1
Bai 2:
Cho a,b,c >0. CMR:
a) 1/[a(1+b)]+1/[b(1+c)]+1/[c(1+a)]>=3/(1+abc)
b)(a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Bai 3:
Cho x,y,z>0 sao cho x^2+y^2+z^2=1. Tim gia tri nho nhat cua:
E=x^3/(x+2y+3z)+y^3/(y+2z+3x)+z^3/(z+2x+3y)
Bai 4 :
Cho a,b,c >0 sao cho a^2+b^2+c^2=1. CMR:
a^2/(1+bc)+b^2/(1+ca)+c^2/(1+ab)>=3/4
Bai 5:
Cho a,b,c >0 sao cho abc=1. CMR:
1+3/(a+b+c)>=6/(ab+bc+ca)
Ai giai nhanh se co thuong!!!!!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 28-11-2007 - 00:38
Tạm thời làm thế này đãBai 2:
Cho a,b,c >0. CMR:
a) 1/[a(1+b)]+1/[b(1+c)]+1/[c(1+a)]>=3/(1+abc)
b)(a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Bai 3:
Cho x,y,z>0 sao cho x^2+y^2+z^2=1. Tim gia tri nho nhat cua:
E=x^3/(x+2y+3z)+y^3/(y+2z+3x)+z^3/(z+2x+3y)
Bai 4 :
Cho a,b,c >0 sao cho a^2+b^2+c^2=1. CMR:
a^2/(1+bc)+b^2/(1+ca)+c^2/(1+ab)>=3/4
Ai giai nhanh se co thuong!!!!!!!!!!!!!
Bài 3 Ta biến đổi sau $ \dfrac{x^3}{x+2y+3z}= \dfrac{x^4}{x^2+2yx+3zx} $ Sau đó sử dụng Swach là xong
Bài 4 áp dụng bất đẳng thưc Cauchy ta có $ \dfrac{a^2}{1+bc} \geq \dfrac{2a^2}{2+b^2+c^2}= \dfrac{2a^4}{2a^2+b^2a^2+c^2a^2} $ Sau đó áp dụng Svac rùi áp dụng công thức $(xy+yz+zx) \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3} $ cho 3 số $a^2 ,b^2,c^2$ ở dưới mẫu là xong
SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN.....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandung: 28-11-2007 - 00:54
#3
Đã gửi 28-11-2007 - 00:52
Bài 5 BDT tương đương với $a+b+c+3 \geq \dfrac{6(a+b+c)}{ab+bc+ca} $
Mặt khác ta lại có $ \dfrac{36(a+b+c)^2}{(ab+bc+ca)^2} \leq \dfrac{36(a+b+c)^2}{3(a+b+c)abc}=12(a+b+c) $
Như vậy ta sẽ chứng minh $(3+a+b+c)^2 \geq 12(a+b+c)$ Cái ni thì quá hiển nhiên rùi Bài toán đã được chứng minh
ĐÚNG THẬT SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN......
#4
Đã gửi 28-11-2007 - 20:56
Bài 1:LGHBai 1: giai phuong trinh:
$8x.(1-2x^2).(8x^4-8x^2+1)=1$
Bai 2:
Cho$ a,b,c >0$. CMR:
a)$ \dfrac1{a(1+b)}+ \dfrac1{b(1+c)}+ \dfrac1{c(1+a)}+ \geq \dfrac3{1+abc}$
b)$(\dfrac a{b}+\dfrac b{c}+\dfrac c{a})^2 \geq (a+b+c)(\dfrac1{a}+\dfrac1{b}+\dfrac1{c} )$
Bài 2:a)THTT 8/04: nhân 1+abc lên và cộng 1+1+1 vào 2 vế rồi AM-GM
$ \sum(\dfrac {1+a}{a(1+b)}+ \dfrac {a(1+b)}{1+a}) \geq 6$
b) $ \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$
AM-GM:$ \dfrac{a^2}{b^2} +1 \geq 2\dfrac{a}{b}$ là ra.
Ps: Đề nghị bạn rainbowknight129 gõ latex đàng hòang nha! Sửa mất công quá
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh