3 replies to this topic

[traitimcamk7a]

Gọi a là nghiệm dương lớn nhất của của pt $x^3 - 3x^2 +1$=0.Chứng minh rằng [$a^{1804}$] và [$a^{2004}$] đều chia hết cho 17

Edited by traitimcamk7a, 28-11-2007 - 10:15.

[Nguyễn Quang Dũng]

Ta có định lí sau: "Nếu f(x) là 1 hàm liên tục thì nếu f(a).f(b) 0 với a bthì x sao cho a x b sao cho f(x) = 0."
Nếu gọi x₁, x₂, x₃ là 3 nghiệm của pt ban đầu với x₁ x₂ x₃ thì áp dụng định lí trên, ta tìm được x₃ [2,5;3] , x₂ [1/2;1] , x₃ [-1,-1/2]
Sau đó áp dụng định lí Viète với pt ban đầu và chứng minh rằng [x₃ ^n + x₂ ^n +x₁ ^n] = [ x₃^n]
Đặt x₃ ^n + x₂ ^n +x₁ ^n = S_n thì ta dễ dàng c/m S_n Z và S₂₀₀₄ S₁₈₀₄ 0 ( mod 17)
Bài toán được giải hoàn toàn.

[levip32]

Lấy đâu ra định lí ấy

[quangpbc]

Ngay trong sách giáo khoa 12 cũ đấy