Chủ đề này có 10 trả lời

[knight-ctscht]

tìm tập các điểm tụ của tập A={m+$ \dfrac{1}{n} $|m,n N*}

[mathnd]

tìm tập các điểm tụ của tập A={m+$ \dfrac{1}{n} $|m,n N*}

tập các điểm tụ của một tập được kí hiệu A'
$A'=\{1,2,3,...}$
Thật vậy với mỗi m chọn dãy $x_n=m+\dfrac{1}{n}$ ta có $x_n\to m (n\to \infty)$
Với $x\notin \{1,2,3...\} $ thì chọn $r>0$ sao cho $(x-r,x+r) \cap A \backslash \{x\}= \phi $ suy ra$\{1,2,3...\}\subset A'$ đpcm

Một bài tập tương tự tìm $A'$(tập điểm tụ) và $int(A)$ (tập điểm trong) của tập sau $A=\{\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n} | m,n \in N^{*}\}$

[knight-ctscht]

uhm. anh phải nói rõ ràng là chọn r như thế nào chứ!
còn bài kia $ A'={ 1, \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{3} ,... } $ ; intA=
khổ quá chẳng biết tại sao ko gõ được kí hiệu tập hợp!

[mathnd]

uhm. anh phải nói rõ ràng là chọn r như thế nào chứ!
còn bài kia $ A'={ 1, \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{3} ,... } $ ; intA=
khổ quá chẳng biết tại sao ko gõ được kí hiệu tập hợp!

Đáp số $ A'=\{ 0,1, \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{3} ,... \} $ thêm không nữa em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathnd: 03-12-2007 - 00:39

[ducchinh011005]

có ai giúp em xem vì sao điểm tụ của d={1/n,n thuộc N} là 0 vậy. em mới bắt đầu học mà thầy cô nói nhanh quá em ko hỉu gì hết (

[funcalys]

có ai giúp em xem vì sao điểm tụ của d={1/n,n thuộc N} là 0 vậy. em mới bắt đầu học mà thầy cô nói nhanh quá em ko hỉu gì hết (

$p$ là điểm tụ của $\left \{ p_{n} \right \} \Leftrightarrow \forall \varepsilon >0, \exists N \in \mathbb{N}:
d(p_{N},p)<\varepsilon$
Có thể dùng định nghĩa lim để trả lời.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 12-09-2012 - 12:27

[ducchinh011005]

Anh(chị) có thể nói rõ hơn không? thầy cô ở trường em chỉ nói nhanh cho xong ko có giải thích gì hết làm em chả hiểu gì hết

[trinh ngoc thang]

dãy là dãy giảm thực sự,bị chặn bởi 0,vì vậy nên 0 là tụ
theo tớ là như vậy

[vantho302]

Để giải thích vấn đề điểm tụ thì ta cần tìm hiều định nghĩa của điểm tụ một cách đơn giản như sau:
Định nghĩa: Một điểm $x$ là điểm tụ của tập hợp A khi và chỉ khi mỗi lân cận của $x$ có chứa ít nhất một điểm của A khác với $x$
$x$ là một điểm tụ của A $ \Leftrightarrow \forall r > 0,\exists a \in A:0 < d\left( {x,a} \right) < r$
Để dễ hiểu hơn thì mình sẽ trình bày bằng hình vẽ trực quan như sau:

$x$ là một điểm tụ của tập hợn A, khi đó tồn tại 1 lân cận $S$ của $x$. Dĩ nhiên trong lân cận $S$ ta luôn có một điểm ${x_1}$ sao cho ${x_1} \ne x$. Khi đó ta cũng sẽ tìm được một lân cận ${S_1}$ của $x$ sao cho lân cận ${S_1}$ không chứa ${x_1}$
Tương tự như vậy, trong lân cận ${S_1}$ ta luôn tìm được một điểm ${x_2}$ sao cho ${x_2} \ne x$ và ta cũng sẽ tìm được một lân cận ${S_2}$ sao cho lân cận ${S_2}$ này không chứa ${x_2}$.
Cứ lặp đi lặp lại như vậy vô số lần thì ta sẽ được vô số các lân cận của $x$.
Ta có nhận xét gì về các lân cận này?
Rõ ràng thì bán kính $r$ của lân cận càng ngày càng dần về $0$

Hay lần cận ${S_n}$ có dạng ${S_n}\left( {x;\frac{1}{n}} \right)$. Bạn cũng có thể hình dung nôm na là đường tròn tâm $x$ bán kính là $r = \frac{1}{n}$ khi $n \to \infty $ thì các lân cận này càng dần về $x$

(*) Do vậy, người ta mới nói là: "Một điểm $x$ là điểm tụ của tập hợp $A$ khi và chỉ khi có một dãy điểm phân biệt $\left\{ {{x_n}} \right\}$ của $A$ hội tụ tới $x$"
Hay $\mathop {\lim {x_n}}\limits_{n \to \infty } = x$

Bây giờ mình sẽ giải thích $A = \left\{ {\frac{1}{n},n \in N} \right\}$ có điểm tụ là $0$
Dựa vào (*) này ta có $\mathop {\lim \frac{1}{n}}\limits_{n \to \infty } = 0$
$ \Rightarrow x = 0$ là điểm tụ của $A$.

$\left( {0,\frac{1}{n}} \right) \subset \left( {0;\frac{1}{{n - 1}}} \right) \subset ... \subset \left( {0;\frac{1}{3}} \right) \subset \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \subset \left( {0,1} \right)$
Thật vậy, bán kính $r$ lớn nhất của lân cận $x=0$ là $r=1$ hay $S\left( {0;1} \right)$. Khi đó ta cũng tìm được một lân cận khác ${S_1}\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$ nằm trong lân cận $S$. Cứ tiếp tục quá trình như vậy thì hình tròn lân cận cứ nhỏ dần và càng gần $x=0$. Do đó người ta nói $x=0$ là điểm tụ của A.

Bằng hình vẽ chắc bạn dễ hiểu hơn nhỉ

Tương tự bài $A = \left\{ {m + \frac{1}{n},m,n \in N*} \right\}$ tập hợp điểm tụ sẽ là tập ${N^*} = \left\{ {1,2,3,4...} \right\}$
Vì sao vậy?
* Đầu tiên mình chứng minh $x=1$ là một điểm tụ
Cho $m=1$ (nghĩa là cố định $m$), Cho $n$ chạy ra vô cùng thì $\frac{1}{n} \to 0$
Khi đó ta sẽ có các lân cận lồng vào nhau như sau:
$\left( {1,\frac{1}{n}} \right) \subset \left( {1,\frac{1}{{n - 1}}} \right) \subset \left( {1,\frac{1}{{n - 2}}} \right) \subset ... \subset \left( {1,\frac{1}{2}} \right) \subset \left( {1,1} \right)$
Khi $n \to \infty $ thì hình cầu càng áp sát điểm tụ $x=1$
* Tiếp tục như vậy, cho $m=2$, ta cũng có:
$\left( {2,\frac{1}{n}} \right) \subset \left( {2,\frac{1}{{n - 1}}} \right) \subset \left( {2,\frac{1}{{n - 2}}} \right) \subset ... \subset \left( {2,\frac{1}{2}} \right) \subset \left( {2,1} \right)$ thì $2$ là điểm tụ
* Quá trình cứ tiếp tục thì bạn sẽ được tập hợp các điểm tụ
Bạn để ý tập hợp các điểm tụ này là tập các giá trị $m \in {N^*}$ chạy ra vô cùng phải không?

[giapvansu]

Theo mình thì cách trả lời dễ nhất đối với bài toán này đó là:
+ Thứ nhất: Chúng ta cần nắm được định nghĩa của điểm tụ là gì: Một điểm $x$ được gọi là điểm tụ của tập $A$ tất nhiên chúng ta xét trong trường hợp $A\neq \varnothing$ nếu với bất kì lân cận nào của $x$ thì chúng ta đều tìm được ít nhất 1 điểm của tập $A$ khác $x$ nằm trong lân cận đó
Điều chúng ta cần chú ý ở đây là một điểm tụ của 1 tập hợp có thể thuộc hoặc không thuộc tập hợp đó
+ Thứ hai: Chúng ta đã biết
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{n}=0$
Điều này có nghĩa là: Theo định nghĩa của giới hạn thì với mọi lân cận bất kì của 0 đều chứa vô số phần tử của tập $A$
Từ hai nhận xét trên thì chúng ta có thể thấy diểm tuh của tập hợp $A$ là điểm 0

[mjdu91]

mong các anh chị giải thích rõ hộ e tại sao điểm tụ của D= $\left \{-1^{n} \frac{n+1}{n+2}, n\epsilon N\right \}$ là 1 và -1 vậy ạ? e mới học nên còn lơ mơ lắm! em cám ơn các anh chị nhiều ạ!^^

@Dark templar:Nếu muốn,bạn có thể tạo ra 1 topic khác để đăng bài cần hỏi,không nên sử dụng topic người khác để hỏi bài. Sẽ khóa topic này để tránh trường hợp như bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-01-2013 - 11:18