Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenduythuc]

Cho ma trận A vuông cấp n thỏa mãn A^2=E với E là ma trận đơn vị. Chứng minh rằng A chéo hóa được.
Các bạn giải giúp bài này nhé ^^

[toanA37]

Cho ma trận A vuông cấp n thỏa mãn A^2=E với E là ma trận đơn vị. Chứng minh rằng A chéo hóa được.
Các bạn giải giúp bài này nhé ^^

Bài này cơ bản mà. Chúng ta có thể chứng minh được nếu A^n = I thì A chéo hóa được với mọi n.
với n = 2 ta có thể làm đơn giản hơn như sau:
C1: Đặt P= 1/2(A+I) suy ra P^2 = P . P chéo hóa được nên A cũng chéo hóa được
C2. dễ thấy A thỏa mãn phương trình x^2 -1 = 0. Do đó giá trị riêng của A chỉ có thể là 1 hoặc -1.
* Khi đó đa thức tối tiểu của A chỉ có thể là
+ (x-1)(x+1) tách đựơc nên A chéo hóa đựơc
+ x-1 hoặc x+ 1 nên A = I hoặc A= -I
Vậy A luôn chéo hóa được

[An Infinitesimal]

CTV SV sao không gỏ Tẽ .. cho dễ nhìn ...

[Niels Henrik Abel]

có 1 định lí phát biểu rằng 1 ma trận A là chéo hóa được khi và chỉ khi nó làm triệt tiêu 1 đa thức chia đơn (chia trên trg` đó và có tất cả nghiệm là đơn ) trên trg` cơ sở của vành ma trận đó , trg` hợp này đó là đa thức X^2 -1 chia đơn trên mọi trg` có đặc số khác 2. Mọi ng` bàn thử trg` hợp đặc số 2 xem .

[Niels Henrik Abel]

ah` , nếu đặc số 2 thì hiển nhiên rồi , nó chéo hóa đc khi và chỉ khi nó là ma trận đơn vị
Mấy câu này ...còn dễ hơn là kiểm tra lí thuyết