Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải phương trình lượng giác $$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tutran

tutran

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 08-05-2005 - 09:32

Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 05-01-2012 - 12:31


#2 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-01-2013 - 18:39

Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.

PT:$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos2x(\cos4x+\cos2x)-\frac{1}{2}\sin2x(\cos4x-\cos2x)=\frac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos2x.\cos4x+1-sin^22x-\cos4x.\sin2x+\sin2x.\cos2x-1=0$$
$$\Leftrightarrow \cos4x(\cos2x-\sin2x)+sin2x(cos2x-sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow (\cos2x-\sin2x)(\cos4x+\sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\cos2x-\sin2x=0(1) & \\
\cos4x+\sin2x=0 (2)&
\end{bmatrix}$$
(1):$$\Rightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi $$

(2):$$\Rightarrow\begin{bmatrix}
x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi &
\end{bmatrix}$$
Vậy phương trình có nghiệm: $x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi(k\in\mathbb{Z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 03-01-2013 - 18:41

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#3 xuannambka

xuannambka

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 07-01-2013 - 22:58

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuannambka: 07-01-2013 - 23:00


#4 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 16-01-2013 - 11:21

$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$
TXĐ : D=R

PTLG đã cho :

$<=> sin2x(cos2x-cos4x)+cos2x(cos4x+cos2x)=1$

$<=> sin2x.cos2x-sin2x.cos4x+cos2x.cos4x-sin^22x = 0$

$<=> cos2x(sin2x+cos4x)-sin2x(sin2x+cos4x)=0$

$<=> (cos2x-sin2x)(sin2x+cos4x)=0$

$<=> sin(2x-\dfrac{\pi}{4}).(sin2x+1-2sin^22x)=0$

$<=> sin(2x-\dfrac{\pi}{4}).(2sin^22x-sin2x-1)=0$

TH1 : $sin(2x-\dfrac{\pi}{4}) = 0 <=> 2x-\dfrac{\pi}{4} = k\pi$

$<=> x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$

TH2 : $2sin^22x-sin2x-1 = 0$

+$sin2x=1 <=> x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

+$sin2x=\dfrac{-1}{2}=sin(\dfrac{-\pi}{6})$

$<=> 2x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi <=> x=\dfrac{-\pi}{12}+k\pi$

hoặc $2x=\dfrac{7\pi}{6} +k2\pi<=> x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi$

Kết luận : PTLG trên có 4 họ nghiệm là:

$+\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$

$+x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$+\dfrac{-\pi}{12}+k\pi$

$+\dfrac{7\pi}{12}+k\pi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuminhhoang: 16-01-2013 - 11:25

Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#5 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2013 - 20:27

Chấm bài:
vuminhhoang: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh