F nữa
#1
Đã gửi 07-12-2007 - 17:09
i/ chứng minh f liên tục tại mọi điểm (x,y) (0,0)
ii/ đặt h(x)=f(x,ax+b) . chứng minh h(x) liên tục trên R
Bài 3 :cho E $ R^{n} $ là tập lồi . cho f: E --> R. chứng minh f(E) là tập liên thông
Bài 4 : cho f liên tục đều trên [ 0 ; + ) . giả sử Lim f(x+n) (khi n --> + ) = 0 x>0 . chứng minh rằng Lim f(x) (khi x --> + ) = 0 .
I can fly without wings
#2
Đã gửi 13-12-2007 - 23:20
Bài 2 : cho f :$ R^{2} $ --> R xác định bởi : f(x,y) =$ \dfrac{x y^{2} }{ x^{2} + y^{4} } $ nếu (x,y) (0,0) và f(x,y)=0 nếu (x,y)=(0,0)
i/ chứng minh f liên tục tại mọi điểm (x,y) (0,0)
ii/ đặt h(x)=f(x,ax+b) . chứng minh h(x) liên tục trên R
Bài 3 :cho E $ R^{n} $ là tập l?#8220;i . cho f: E --> R. chứng minh f(E) là tập liên thông
Bài 4 : cho f liên tục đều trên [ 0 ; + ) . giả sử Lim f(x+n) (khi n --> + ) = 0 x>0 . chứng minh rằng Lim f(x) (khi x --> + ) = 0 .
Bài 2 i) Hiển nhiên, ii) Rất dễ CM: lim_{x\to 0}h(x) = 0 = h(0). Vậy h(x) liên tục trên R
Bài 3. Bạn xem lại xem, f phải liên tục. Khi đó thì hiển nhiên vì E lồi rồi.
Bài 4. Với mọi > 0, có > 0 sao cho |x_1 - x_2|< thì |f(x_1)-f(x_2)|< . Chia đoạn [0; 1] bởi hữu hạn điểm x_1,x_2,...,x_m sao cho max(x_{i+1}-x_i)< . Với mỗi i, limf(x_i+n)=0 nên có số N_0 sao cho: Với mọi n > N_0, mọi i = 1,..,m có |f(x_i+n)| < .
Bây giờ với mọi x > N_0, đặt n = [x] (phần nguyên) thì x = n + y, y\in[0; 1). Do đó có x_i để |x_i - y| < . Vì |x-n-x_i| = |y-x_i|< nên |f(x) - f(x_i+n)|< .
Từ đó có |f(x)|\leq |f(x)-f(x_i+n)| + |f(x_i+n)| < 2 . Vậy lim_{x\to }f(x)=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Amatha: 13-12-2007 - 23:24
#3
Đã gửi 14-12-2007 - 19:46
còn nữa , lần sau bạn nên gõ TEX nhé . để thế này ko dễ đọc chút nào!
I can fly without wings
#4
Đã gửi 14-12-2007 - 23:41
bài 2 phần i/ ko hiển nhiên đâu! bạn phải chứng minh cụ thể cho trường hợp này chứ ko được áp dụng tính liên tục của hàm sơ cấp !
còn nữa , lần sau bạn nên gõ TEX nhé . để thế này ko dễ đọc chút nào!
Nếu cần thì CM chi tiết chứ sao. Bạn lấy (a,b) (0,0) thì
|f(x,y)-f(a,b)| = :frac{|ay^2-xb^2|.|ax-b^2y^2|}{(x^2+y^4)(a^2+b^4)}.
Với (x,y) đủ gần (a,b) thì có ngay :frac{1}{2}(a^2+b^4)<x^2+y^4<4(a^2+b^4). Chú ý rằng |ay^2-xb^2| |a|.|y^2-b^2|+b^2|x-a| và áp dụng Bunhia cho biểu thức thứ hai trên tử thì có ngay
|f(x,y)-f(a,b)| < M(a,b)[|x-a| + |y-b|]. Từ đây thì f liên tục tại điểm (a,b) là hiển nhiên rồi đấy.
P.S. Bạn học ở trường nào dzay. Năm mấy đấy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Amatha: 14-12-2007 - 23:47
#5
Đã gửi 16-12-2007 - 14:29
lấy (a,b) (0,0) thì |f(x,y) - f(a,b)| =$ \dfrac{|a y^{2} - x b^{2}|.|ax - b^{2} y^{2}| }{( x^{2} + y^{4})( a^{2} + b^{4} ) } $ ..
với x,y đủ gần a,b thì $ \dfrac{1}{2}( a^{2} + b^{4} ) $ <$ x^{2} + y^{4} $ <$4( a^{2} + b^{4} )$ . chú ý : $|a y^{2} - x b^{2}| $ $|a|.| y^{2} - b^{2}|+ b^{2}|x - a| $
áp dụng BCS ta được (cho biểu thức thứ 2 trên tử) : $|f(x,y) - f(a,b)|$ < $M(a,b)(|x - a| + |y - b|)$
=> ĐPCM
to Amatha : mình học tự nhiên , năm nhất , còn cậu?
I can fly without wings
#6
Đã gửi 23-12-2007 - 14:17
chịu thật , để mình viết lại bài này cho câu!
lấy (a,b) (0,0) thì |f(x,y) - f(a,b)| =$ \dfrac{|a y^{2} - x b^{2}|.|ax - b^{2} y^{2}| }{( x^{2} + y^{4})( a^{2} + b^{4} ) } $ ..
với x,y đủ gần a,b thì $ \dfrac{1}{2}( a^{2} + b^{4} ) $ <$ x^{2} + y^{4} $ <$4( a^{2} + b^{4} )$ . chú ý : $|a y^{2} - x b^{2}| $ $|a|.| y^{2} - b^{2}|+ b^{2}|x - a| $
áp dụng BCS ta được (cho biểu thức thứ 2 trên tử) : $|f(x,y) - f(a,b)|$ < $M(a,b)(|x - a| + |y - b|)$
=> ĐPCM
to Amatha : mình học tự nhiên , năm nhất , còn cậu?
ĐHKHTN của HN hay TpHCM? Mình lớn hơn cậu rồi, đã tốt nghiệp và giảng dạy về Toán.
#7
Đã gửi 24-12-2007 - 15:27
người ta đã chứng minh e là số siêu việt , ta sẽ làm điều đó trong một giới hạn nhỏ như sau: chứng minh rằng ko tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho $a e^{2}+be+c$=0
còn nữa : em học ở Hà nội.
I can fly without wings
#8
Đã gửi 25-02-2008 - 09:43
#9
Đã gửi 27-02-2008 - 20:05
I can fly without wings
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh