Chủ đề này có 7 trả lời

[Magus]

Cho mình hỏi cách giải 4 bài sau:

Bài 1: Giải các hệ thức truy hồi sau bằng 2 phương pháp: Phương trình đặc trưng và hàm sinh
$\begin{array}{l} a)a_0 = 0,a_1 = 1\& 2a_{n + 1} = a_n + a_{n - 1} (n = 1,2,3,...) \\ b)a_0 = 1,a_1 =2 \& a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n + 2.3^n (n = 0,1,2,3,...) \\ \end{array}$

Bài 2: Xếp chỗ cho 5 cặp vợ chồng vào 10 chiếc ghế xung quanh một chiếc bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen nhau nhưng không có cặp vợ chồng nào ngồi cạnh nhau?

Bài 3: Cho a,b,c là 3 số tự nhiền thỏa mãn $a^2 + b^2 = c^2$ Chứng minh rằng:
a)Một trong 2 số a và b có một số chia hết cho 3
b)Một trong 2 số a và b có một số chia hết cho 4
c)Một trong 3 số a,b và c có một số chia hết cho 5
d)$(abc) \vdots 60$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Magus: 21-12-2007 - 09:59

[Lucky_star]

Bài 3 : ta có x^2 chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
x^2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
x^2 chia 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hơặc -1
---> c/m được câu a,b,c
lại có 3,4,5 đôi một nguyên tố cùng nhau
----> c/m được câu d

[Magus]

ok bài 3 em hiểu rồi. Bài 2 các anh giúp em với

[choi_jojo]

bac oi em chua hieu bac giai ky dc ko ac

[Magus]

Bài 3 : ta có x^2 chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
x^2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
x^2 chia 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hơặc -1
---> c/m được câu a,b,c
lại có 3,4,5 đôi một nguyên tố cùng nhau
----> c/m được câu d

1 số chia cho 3 sẽ dư 0,1 hoặc 2. Xét các trường hợp bình phương lên ta có:
$\begin{array}{l} (3k)^2 = 9k^2 \\ (3k + 1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 \\ (3k + 2)^2 = 9k^2 + 6k + 4 \\ \end{array}$
$k \in N$

Như vậy 1 số tự nhiên bình phương lên chia cho 3 sẽ chỉ dư 0 hoặc 1.
Theo đầu bài ta có:
$a^2 + b^2 = c^2$

Giả sử trong 2 số a và b, không có số nào chia hết cho 3.
<=>${a^2 }$ và ${b^2 }$ cũng không chia hết cho 3.
<=>$\dfrac{{a^2 }}{3} + \dfrac{{b^2 }}{3}$ chia cho 3 dư 2.
<=>${c^2 }$ chia 3 dư 2 (điều này vô lý vì 1 số bình phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1) => trong 2 số a và b có ít nhất 1 số chia hết cho 3

[blue_ndt]

Anh nào giải đươc bài 1 giúp em với,Còn bài 2 thì trong giáo trình toán rời rạc đã giai rối mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi blue_ndt: 29-12-2007 - 22:15

[supper3000]

bài 1 trong giải toan' lớp 11 phần dãy số có đó, nhiều dạng lắm
nhưng để mình xem xem nhé, có vẻ như là làm được bài này.Lâu rồi không làm lại nên không nhớ lắm.

[Magus]

1 số chia cho 3 sẽ dư 0,1 hoặc 2. Xét các trường hợp bình phương lên ta có:
$\begin{array}{l} (3k)^2 = 9k^2 \\ (3k + 1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 \\ (3k + 2)^2 = 9k^2 + 6k + 4 \\ \end{array}$
$k \in N$

Như vậy 1 số tự nhiên bình phương lên chia cho 3 sẽ chỉ dư 0 hoặc 1.
Theo đầu bài ta có:
$a^2 + b^2 = c^2$

Giả sử trong 2 số a và b, không có số nào chia hết cho 3.
<=>${a^2 }$ và ${b^2 }$ cũng không chia hết cho 3.
<=>$\dfrac{{a^2 }}{3} + \dfrac{{b^2 }}{3}$ chia cho 3 dư 2.
<=>${c^2 }$ chia 3 dư 2 (điều này vô lý vì 1 số bình phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1) => trong 2 số a và b có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Magus: 02-02-2008 - 17:08