Chủ đề này có 7 trả lời

[Mr Stoke]

1) Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A,B là các ma trận vuông cùng cấp, thực, giao hóan với nhau. Chứng minh rằng http://dientuvietnam...cgi?det(A^2 B^2)\ge0

2) Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là ma trận phức cấp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n .Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?det(A\overline{A}+I)\ge0
ở đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\overline{A} là ma trận các phần tử tương ứng liên hợp với các phần tử của $A$.

Mời các bác ... xơi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 11-05-2005 - 14:46

[hoang]

ta co det(A^2+B^2)=det(A+i.B).det(A-i.B) , do tich cua mot so phuc voi phan tu lien hop luon khong am nen ta co dpcm

[Mr Stoke]

ta co det(A^2+B^2)=det(A+i.B).det(A-i.B) , do tich cua mot so phuc voi phan tu lien hop luon khong am nen ta co dpcm

Tuyệt vời! Tớ chế ra bài này từ bài số 2 với suy nghĩ giống bạn . Chúc mừng!

Còn bài thứ hai nữa, mời anh em làm nốt! :cafe

[noproof]

Bài thứ hai không hiểu lắm, với A là ma trận đường chéo, cấp 2 với các phần tử trên đường chéo là 1 và 2i, thì định thức của A^2+I bằng -6<0.


Bài thứ nhất liệu còn đúng với 3 (tông quát hơn là n) ma trận thực, cùng cấp, đôi một giao hoán với nhau thì tổng các bình phương các ma trận này có định thức không âm?

[Mr Stoke]

Bài thứ hai không hiểu lắm, với A là ma trận đường chéo, cấp 2 với các phần tử trên đường chéo là 1 và 2i, thì định thức của A^2+I bằng -6<0.


Bài thứ nhất liệu còn đúng với 3 (tông quát hơn là n) ma trận thực, cùng cấp, đôi một giao hoán với nhau thì tổng các bình phương các ma trận này có định thức không âm?

ấy ấy chết thật, cao hứng quá lên gõ lộn đề bài $2$. Tớ đã sửa lại rồi, anh em chịu khó ... tra lại và ... suy nghĩ lại từ đầu vậy.

[K09]

Cũng từ bài thứ hai là một gợi ý tuyệt vời cho lời giải bài toán này.
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?I_n là ma trận đơn vị cấp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.
Mình thử giải nhé:
A^2+B^2=(A-Bi)(A+Bi).
Đặt C=A-BI; qui về TH bài toán 2. Có ý kiến gì không các bác. Bài 2 để hôm sau em post cho nóng hổi nhỉ.

[Mr Stoke]

K09 nhận xét đúng lắm, trong bài mới A,B là các ma trận thực, là hệ quả của bài 2 nhưng ngược lại chưa chắc???

[shinichi9htv]

Cho A,B là các ma trận thực cấp n thỏa mãn: http://dientuvietnam....cgi?A^2 B^2=AB và http://dientuvietnam...metex.cgi?AB-BA khả nghịch. CMR: n chia hết cho 3.