cho A , B là các ma trận đối xứng có các trị riêng dương
CMR : A+B cũng có các tri riêng dương
khó hay dễ ?
Bắt đầu bởi vudinhquyen, 06-01-2008 - 23:52
#1
Đã gửi 06-01-2008 - 23:52
C04
#2
Đã gửi 07-01-2008 - 15:25
Đưa về dạng toàn phương và nhận xét các dạng toàn phương đó xác định dương nên có điều phải chứng minh
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 07-01-2008 - 15:38
nói chung là phải huy động khá nhiều kiến thức và tư tưởng để giải bài này !
C04
#4
Đã gửi 07-01-2008 - 15:42
Nhiều á.Có mỗi cái biểu diễn dạng chính tắc dựa vào trị riêng và kết quả về toàn phương xác định dương mà
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 08-01-2008 - 00:39
ý tớ là trình bày tường minh ấy ! chứ tớ nghĩ đi thi mà viết gọn quá thì làm sao được điểm ?
C04
#6
Đã gửi 08-01-2008 - 08:25
Gọi $f, g$ là các song tuyến tính đối xứng nhận $A, B$ là ma trận biểu diến trong cùng cơ sở nào đó
Do $A, B $chỉ có các trị riêng thực dương nên $f, g $xác định dương, vậy$ f+g$ xác định dương(nói cách khác là $(f+g)(x)>0$ với mọi $x \neq 0$), vậy ở dạng chính tắc $f+g$ có dạng $\lambda_1x_1^2+ \lambda_2x_2^2+...+ \lambda_nx_n^2$
$f+g$ xác định dương suy ra $ \lambda_i >$0 với mọi $i=1,2,...,n.$
hay các trị riêng của $f+g $là các số thực dương.
Thế có được không bác Quyền.
Do $A, B $chỉ có các trị riêng thực dương nên $f, g $xác định dương, vậy$ f+g$ xác định dương(nói cách khác là $(f+g)(x)>0$ với mọi $x \neq 0$), vậy ở dạng chính tắc $f+g$ có dạng $\lambda_1x_1^2+ \lambda_2x_2^2+...+ \lambda_nx_n^2$
$f+g$ xác định dương suy ra $ \lambda_i >$0 với mọi $i=1,2,...,n.$
hay các trị riêng của $f+g $là các số thực dương.
Thế có được không bác Quyền.
#7
Đã gửi 08-01-2008 - 12:54
cũng tạm ổn
C04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh