uhm, bài viết này là bài viết đầu tiên cho ddth nè.
Cách giải của mình cho bài trên như sau:
Các bạn để ý rằng điều kiện 100
$x_1$
$x_2 $
...
$x_n$ > 0 không khác gì điều kiện $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$ nên ta thay điều kiện ban đầu thành điều kiện $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$.
Ta chọn 1 bộ số tự nhiên bất kì $(x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ thỏa mãn $100 > x_1 > x_2 > ... > x_n > 0$
Coi $100$ là $x_0$ và $0$ là $x_{n+1}$.
Nếu tồn tại 1 số tự nhiên k thỏa mãn $x_i > k > x_{i+1}$ ( i = 0,1,2,...,n )
Ta có $S=n - (\dfrac {x_1}{x_0} +\dfrac{ x_2}{x_1} + ... + \dfrac{x_i}{x_{i-1}} + \dfrac{x_{i+1}}{x_i} + \dfrac{x_{i+2}}{x_{i+1}} + ... + \dfrac{x_n}{x_{n-1}}$ )
$S' = (n+1)$ $-$ ( $\dfrac{x_1}{x_0} + \dfrac{x_2}{x_1} + ... + \dfrac{x_i}{x_{i-1}} + \dfrac{k}{x_i} + \dfrac{x_{i+1}}{k}+\dfrac{x_{i+2}}{x_{i+1}} +... + \dfrac{x_n}{x_{n-1}}$ )
Ta có $S' - S $=$ \dfrac{ x_{i+1}}{x_i} - \dfrac{x_{i+1}}{k} - \dfrac{k}{x_i} +1 =\dfrac{(x_i - k )( k - x_{i+1})}{k . x_i} $ $> 0$
Chèn k vào giữa x_i và x_{i+1} và được bộ số mới làm cho tổng S đạt giá trị lớn hơn.
Tương tự đến khi không còn số tự nhiên k nào thỏa mãn điều kiện trên thì tổng S đạt giá trị lớn nhất.
Điều trên có nghĩa tổng S có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{ 100} $và bộ số của chúng ta là ( $ 99, 98, ..., 1 $)
Lưu ý:
Trên đây chỉ là mình viết ra suy nghĩ nên rất lộn xộn, ko phải là 1 lời giải đầy đủ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-04-2009 - 17:32