Chủ đề này có 4 trả lời

[rainbowknight129]

1)cho 0<=y<=x<=1.
Chung minh rang : x :sqrt{y} -y :sqrt{x} <=1/4
2)cho x,y,z>0. Chung minh rang
(x^3/y^3+y^3/z^3+z^3/x^3)>=(x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2)

[thienlongdo_22]

1)cho 0<=y<=x<=1.
Chung minh rang : x :sqrt{y} -y :sqrt{x} <=1/4
2)cho x,y,z>0. Chung minh rang
(x^3/y^3+y^3/z^3+z^3/x^3)>=(x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2)

cậu viết khó đọc quá mình nghĩ cậu nên học đánh latex đi. mình viết lại đề thế này cho cậu cậu coi thử có đúng ko?
1)cho 0 y x 1.

Chung minh rang : $x\sqrt{y} - y \sqrt{x} \leq \dfrac{1}{4}$

2)cho x,y,z>0. Chung minh rang

$(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+\dfrac{z^3}{x^3}) \geq (\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2})$

địa chỉ học đánh latex
latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienlongdo_22: 11-01-2008 - 17:37

[kathmetallica]

cậu viết khó đọc quá mình nghĩ cậu nên học đánh latex đi. mình viết lại đề thế này cho cậu cậu coi thử có đúng ko?
1)cho 0 y x 1.

Chung minh rang : $x\sqrt{y} - y \sqrt{x} \leq \dfrac{1}{4}$

2)cho x,y,z>0. Chung minh rang

$(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+\dfrac{z^3}{x^3}) \geq (\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2})$

địa chỉ học đánh latex
latex

Hì,bài 2 có lẽ khỏi cần nghĩ nhiều khi đặt $\dfrac{x}{y}=a^3$....
Vậy ta cần c/m:
$\ a^9+b^9+c^9 \geq a^6+b^6+c^6$ với $\ abc=1$
Hay:
$\ a^9+b^9+c^9\geq abc(a^6+b^6+c^6)$
Đến đây áp dụng bdt Cauchy:
$\7a^9+b^9+c^9\geq 9a^7bc$
Tương tự như trên có ngay đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kathmetallica: 11-01-2008 - 18:16

[thienlongdo_22]

Hì,bài 2 có lẽ khỏi cần nghĩ nhiều khi đặt $\dfrac{x}{y}=a^3$....
Vậy ta cần c/m:
$\ a^9+b^9+c^9 \geq a^6+b^6+c^6$ với $\ abc=1$
Hay:
$\ a^9+b^9+c^9\geq abc(a^6+b^6+c^6)$
Đến đây áp dụng bdt Cauchy:
$\7a^9+b^9+c^9\geq 9a^7bc$
Tương tự như trên có ngay đpcm

mình lại có cách giải thế này:
Ta có
$\dfrac{x^3}{y^3} + \dfrac{x}{y} \geq 2\dfrac{x^2}{y^2} \Rightarrow \sum^{x,y,z}_{cyc}{\dfrac{x^3}{y^3}} \geq 2 \sum^{x,y,z}_{cyc}{\dfrac{x^2}{y^2}} - \sum^{x,y,z}_{cyc} {\dfrac{x}{y}} $
bâygiờ chúng ta cần cm
$\sum^{x,y,z}_{cyc}{\dfrac{x^2}{y^2}} \geq \sum^{x,y,z}_{cyc}{\dfrac{x}{y}}$
điều này thì đễ dàng bằng cách dùng BĐT Cauchy từng cặp số bên vế trái
dấu '=' xảy ra $a = b = c$

[thienlongdo_22]

1)cho 0<=y<=x<=1.
Chung minh rang : x :sqrt{y} -y :sqrt{x} <=1/4
2)cho x,y,z>0. Chung minh rang
(x^3/y^3+y^3/z^3+z^3/x^3)>=(x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2)

bài số 1 hơi khó. Bạn nào biết dầu '=' xảy ra khi nào ko?