Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài số học gần giống đ/l Dirichlet


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mitdac

mitdac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
Lău lắm rồi mới có việc nhờ mọi người, híc nhớ mọi người quá :D . Chả là mình có 1 bài tập về nhóm hữu hạn, sau 1 hồi biến đổi nó tương đương với 1 bài toán số học có vẻ rất giống đ/l Dirichlet như sau:

Cho $(a,b)=1, a<b$. CM trong dãy $(a, a+b, a+2b, ... , a+(n-1)b )$ phải có 1 số nguyên tố cùng nhau với $n.$

Mọi người giúp mình nhanh nhé, gấp lắm rồi. Nếu ngại gõ có thể cho mình biết tìm cm ở đâu ( có link càng tốt ). Thanks cả nhà nhiều
Em ở đâu anh phi trâu đến đón

#2
noproof

noproof

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
Bài tập trên có thể suy ra từ định lý Dirichlet như sau. Vì a, b nguyên tố cùng nhau nên theo định lý Dirichlet tồn tại (vô hạn) m mà a+mb là số nguyên tố. Chọn m đủ lớn sao cho a+mb nguyên tố và lớn hơn n. Khi đó, (a+mb,n)=1. Gọi r là số dư của m cho n. Ta có (a+rb,n)=1 và r tự nhiên, -1<r<n.

Tôi không biết rằng: có một chứng minh trực tiếp nào cho bài tập trên (không dùng định lý Dirichlet) hay là thực ra bài tập này và định lý Dirichlet là tương đương?

#3
prime

prime

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
Bài số học thú vị quá. Cách chứng minh sơ cấp có the làm dựa trên các ý sau:
  • Nếu (b, n) = 1 thì a, a + b, ..., a + (n - 1)b là một hệ thặng dư đầy đủ modulo n nên câu trả lời là hiển nhiên.
  • Do đó nếu bài toán có nghiệm thì (b, n) = d khác 1. Đặt b = d.b1, n = d.n1. Khi đó bộ a, b, n1 cũng phải có tính chất của bài toán. Cứ tiếp tục như thế sẽ suy ra mâu thuẫn (phương pháp giảm vô hạn)
Quên mất gõ toán như thế nào rồi. Tự viết ra nhé.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh