Học kì 1 K11 toán HUS
#1
Đã gửi 26-01-2008 - 20:24
d((f(x),f(y)) < d(x,y) x khac y . chứng minh rằng :
a) a X sao cho d(a,f(a)) d(x,f(x)) x X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x X sao cho x=f(x)
I can fly without wings
#2
Đã gửi 28-01-2008 - 15:48
Giả sử $ f $ không tồn tại điểm bất động thì $ T(x)>0 $ với mọi $ x $.Mặt khác nó là không gian metric compact nên tồn tại $ r= T(x_0)= inf T(x) >0 $
Đặt $ y=f(x_0) $ thì suy ra $ d(y,f(y))<d(x_0,f(x_0))=r $ (vô lí)
Từ đó tồn tại điểm bất động và điểm này là duy nhất.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 27-02-2008 - 00:52
ánh xạ f như trên được gọi là ánh xạ co yếu.Cho (X,d) là không gian metric, Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) x khac y .
#4
Đã gửi 29-02-2008 - 00:11
Câu cuối mới hay nha.Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) x khac y . chứng minh rằng :
a) a X sao cho d(a,f(a)) d(x,f(x)) x X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x X sao cho x=f(x)
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$
#5
Đã gửi 29-02-2008 - 22:50
$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$Câu cuối mới hay nha.
d)$x_1\in X $ bất kỳ chứng minh dãy $x_{n+1}:=f(x_n)$ hội tụ đến điểm bất động của $f$
hoặc ta chứng minh đây là dãyco6si thì có thể vừa ra cả sự hội tụ vừa ra cả điểm bđ
#6
Đã gửi 01-03-2008 - 00:26
Giải thích rõ cái đoạn trên xem nào?$ d(f(x_{n}),x_{n})<b^{n-1}.d(x_{1},f(x_{1})$ trong đó $ b<1$ là số lớn nhất trong các $ d(x_{k}.f(x_{1}))/d(x_{k-1}.f(x_{k-1}))$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh