7 replies to this topic

[tuk19t]

Xét PT: $a.\cos x + b.\sin 2x + c\cos 3x = x$
a)CMR: với bất kì các số thực a,b,c thì PT trên có nghiệm thuộc $\left[ { - \dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}} \right]$
b) CMR: có các số thực a,b,c mà PT trên ko có nghiệm thuộc $\left[ {u,v} \right]$, trong đó u,v thỏa mãn:
$\dfrac{{ - \pi }}{2} \le u \le v \le \dfrac{\pi }{2}$ nhưng $\left[ {u,v} \right]$ khác $\left[ { - \dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}} \right]$

Edited by tuk19t, 04-02-2008 - 00:10.

[Songohan]

b)mình chưa hiểu câu này. Rõ ràng số nghiệm của pt thuộc $[-\pi/2;\pi/2]$ là hữu hạn. Thế nên luôn t?#8220;n tại u,v. Hầu như pt nào chả thế.

Edited by 4232, 04-02-2008 - 10:18.

[herry]

gọi hàm số trên là f(x)=acosx+bsin2x+ccos3x-x
ta có f( /2)= /2
f(- /2)=- /2
vì f( /2)*f( - /2)=- /4<0 >>pt luôn có nghiệm trên [ - /2, /2]
còn câu b thì mình thấy hơi vô lý đã nói luôn có nghiệm trên [- /2; /2] với bất kì a,b,c nên làm sao tồn tại a,b,c sao cho pt vô nghiệm tên [u,v] với - /2 u v /2

Edited by herry, 04-02-2008 - 10:19.

[Songohan]

Chà suy nghĩ gì nữa. Giả sử giả thiết đề bài nêu là sai.Suy ra không t?#8220;n tại a,b,c mà no của pt không thuộc [u;v].Suy ra với a,b,c bất kỳ pt có no (với đk pt có no) thuộc mọi khoảng [u;v] bất kỳ thõa đề. Suy ra pt có vô số no thuộc $[-\pi/2;\pi/2]$.
Vô lý. Suy ra đpcm.

Edited by 4232, 04-02-2008 - 13:59.

[tuk19t]

còn câu b thì mình thấy hơi vô lý đã nói luôn có nghiệm trên [- /2; /2] với bất kì a,b,c nên làm sao tồn tại a,b,c sao cho pt vô nghiệm tên [u,v] với - /2 u v /2

vẫn có thể tồn tại a,b,c để PT vô nghiệm trên [u,v] nhưng tất nhiên nó vẫn thỏa mãn có nghiệm trên [- /2; /2] theo ý a mà
ý tớ là nghiệm thuộc tập ([- /2; /2]-[u,v])

Edited by tuk19t, 04-02-2008 - 13:37.

[tuk19t]

Chà suy nghĩ gì nữa. Giả sử giả thiết đề bài nêu là sai.Suy ra không tồn tại a,b,c mà no của pt không thuộc [u;v].Suy ra với mọi a,c,c pt có no (với đk pt có no) thuộc [u;v]. Lại chú ý u,v bất kỳ thõa đề. Suy ra pt có vô số no thuộc $[-\pi/2;\pi/2]$.
Vô lý. Suy ra đpcm.

theo đề bài là [u,v] cho trước thỏa mãn đề bài rồi cần CM tồn tại a,b,c để PT có mọi nghiệm thuộc tap ($[-\pi/2;\pi/2]$ - [u,v])
theo cách bạn nói với mọi a,b,c thì PT có nghiệm thuộc [u,v] thì sao lại vô lý
với 1 bộ sô a,b ,c thì số nghiẹm là hữu hạn nhưng với mọi a,b,c thì số nghiệm vô han là đúng chứ

Edited by tuk19t, 04-02-2008 - 13:38.

[Songohan]

Giả sử đề đúng (đề đúng sẵn rồi) thì mệnh đề đó đúng với mọi [u;v] lúc đó [u;v] lấy trước hay sau đâu có quan trọng.
phần dưới thì hơi nhầm.Đã sửa.

[herry]

vẫn có thể tồn tại a,b,c để PT vô nghiệm trên [u,v] nhưng tất nhiên nó vẫn thỏa mãn có nghiệm trên [- /2; /2] theo ý a mà
ý tớ là nghiệm thuộc tập ([- /2; /2]-[u,v])

ok mình nhầm