Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định đa thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
vudinhquyen

vudinhquyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
Tìm tất cả P(x) thỏa mãn : $P(x^2)=P(x)P(x-1)$ với mọi x thuộc R
C04

#2
knight-ctscht

knight-ctscht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
bài này quen quen . nếu $P(x)$ là hằng số thì $P(x) \equiv 0 $ và $P(x) \equiv 1$
nếu $P(x)$ khác hằng số , ta sẽ chứng minh nó vô nghiệm
phương trình trên :D $P((x+1)^{2})=P(x+1)P(x) $ . giả sử $ x_{0} $ là nghiệm của đa thức thì $ x_{1} = x_{0} ^{2}+ x_{0}+1 $ > $ x_{0} $ cũng là nghiệm .....như vậy đa thức sẽ có vô số nghiệm . Vô lý!
vậy deg$P(x)=2m (m \in N*)$ ta cũng thấy hệ số cao nhất của đa thức là 1 . do đó có thể đặt $P(x)= ( x^{2}+x+1) ^{m} +Q(x) $ với deg $Q(x)=p$ <2m. ta có thể chứng minh được $Q(x) \equiv 0$ bằng cách so sánh bậc . :) $P(x)= ( x^{2}+x+1) ^{m} $ .
TÂM HỒN VÔ ĐỊNH, BAY KHẮP CÀN KHÔN
I can fly without wings

#3
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Thực ra bài này có thể dùng bổ đề khá quen thuộc là
$ P(f(x))=P(g(x)).P(h(x))$
với deg f= deg g+ deg h thì khi đó với mọi n tồn tại nhiều nhất 1 đa thức P(x) bậc n t/mãn
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh