Chủ đề này có 4 trả lời

[heo2004]

Các bạn cho mình hiểu thế nào là một quan hệ thứ tự, và quan hệ tương đương.

Ví dụ: Câu nào sau đây thuộc quan hệ tương đương, vì sao?

a) {(a, b) | a,b cùng tuổi }
b) {(a, b) | a,b cùng bố mẹ }
c) {(a, b) | a,b nói cùng 1 thứ tiếng }.

[nguoihn]

Ủa, tưởng cái quan hệ thứ tự với quan hệ tương đương là trong chương trình đại học mà? Quan hệ tương đương(tạm kí hiệu là #nhé) xác định trên 1 tập hợp A chẳng hạn, khi nó thỏa mãn 3 điều kiện sau:
-Đối xứng: với mọi x, y thuộc A, ta có x#y=>y#x.
-Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc A ta có x#y và y#z => x#z.
-Còn 1 cái nữa tiếng việt tôi không chắc nghĩa là gì, nhưng điều kiện toán học là với mọi x thuộc A thì x#x.
còn quan hệ thứ tự thì cũng phải thỏa mãn 3 điều kiện:
-Phản đối xứng: với mọi x, y thuộc A, ta có x#y và y#x thì ta có x và y trùng nhau(x=y).
-Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc A ta có x#y và y#z => x#z.
-Còn 1 cái nữa tiếng việt tôi không chắc nghĩa là gì, nhưng điều kiện toán học là với mọi x thuộc A thì x#x.
3 ví dụ nào:
-Ta thấy rõ {(a,b)\ a cùng tuổi b} là tương đương vì a cùng tuổi b thì b cùng tuổi a(đối xứng), a cùng tuổi b, b cùng tuổi c thì a cùng tuổi c(bắc cầu), và a cùng tuổi với chính a.
-Quan hệ cùng bố mẹ cũng là quan hệ tương đương, chỉ với điều kiện là cùng đồng thời cả bố và mẹ:a cùng bố mẹ với b thì b cùng bố mẹ với a, a cùng bố mẹ với b, b cùng bố mẹ với c thì a cùng bố mẹ với c. Vì một người chỉ có 1 bố và 1 mẹ, nếu giả sử quan hệ chỉ là cùng bố hoặc mẹ thì điều kiện bắc cầu không còn đúng nữa, vì a cùng bố với b, b cùng mẹ với c thì không suy ra đuợc a cùng bố hoặc mẹ với c. Còn hiển nhiên là a cùng bố mẹ với chính a.
-Quan hệ nói cùng thứ tiếng không phải là quan hệ tương đương vì đk bắc cầu không đuợc thỏa mãn: giả sử a và b nói tiếng Anh, b và c nói tiếng Việt thì không suy ra được a và c nói cùng thứ tiếng. Nếu sửa lại là cùng tiếng mẹ đẻ thì quan hệ trên trở thành quan hệ tương đuơng.

[ngtl]

Cái quan hệ cuối cùng tiếng Việt gọi là quan hệ phản xạ.Tức là nếu R là một quan hệ ( tương đương, thứ tự) thi với mọi x, ta luôn có xRx.

[hanachan.sumimura]

Hihi, cái này đúng là lên đại học mới phải học. Nhưng để làm được những bài tổ hợp khó ở cấp 3 thì có lẽ lớp 10 là phải học rồi . Bạn nào quan tâm đến vấn đề này thì có thể tham khảo trong cuốn sách Đại số đại cương của GS Hoàng Xuân Sính ^^. Định nghĩa về quan hệ thứ tự trong cuốn sách này cũng giống như của nguoihn vậy đó. Nhưng khi em đọc một vài quyển cũ hơn, thì lại thấy qh thứ tự chỉ cần điều kiện phản đối xứng là đủ.

[nguoihn]

Hic, cái quan hệ này mà lớp 10 đã học rồi thì đúng là ghê đó. Lớp 10 học đến cả cái groupe cyclique (em dịch đại là nhóm vòng) chưa, ngay sau phần quan hệ thứ tự. Em thấy cái quan hệ thứ tự áp dụng cho mỗi cái nhóm vòng đó là hết, chưa thấy ứng dụng nào khác.