8 replies to this topic

[*Quang_Huy*]

tìm giới hạn của hàm số khi x-->0
lim{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1)}
giải sớm giúp em với

Edited by nguyenduy, 20-03-2008 - 12:15.

[dduclam]

tìm giới hạn của hàm số khi x-->0
lim{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1}
giải sớm giúp em với

Để ý là $(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx)-1 = [(1+x)-1]+ (1+x)[(1+2x)-1]+...+ (1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]$

Suy ra $I=lim_{x\to 0}\dfrac{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1}x$

$=lim_{x\to 0}\dfrac{1+x-1}x+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)[(1+2x)-1]}x+...+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]}x$

$=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}2$

@nguyenduy: Chú ý gõ TEX nhé!

[vientu]

Edited by vientu, 26-04-2008 - 10:32.

[*Quang_Huy*]

Để ý là $(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx)-1 = [(1+x)-1]+ (1+x)[(1+2x)-1]+...+ (1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]$

Suy ra $I=lim_{x\to 0}\dfrac{(1 + x)(1+2x)(1+3x)....(1+nx) -1}x$

$=lim_{x\to 0}\dfrac{1+x-1}x+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)[(1+2x)-1]}x+...+lim_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x][(1+nx)-1]}x$

$=1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}2$

@nguyenduy: Chú ý gõ TEX nhé!

cảm ơn ! lâu ko vào diễn đàn nên quên latex!!!!mà sao khó hiểu thế !! vẫn chưa hiểu

Edited by nguyenduy, 21-03-2008 - 06:11.

[zaizai]

Chưa hiểu cái gì nhỉ? Sau khi phân tích cái đó ra và lấy giới hạn từng hạng tử. Dễ thấy các phân thức ở dạng vô định $\dfrac{0}{0}$ nên lấy đạo hàm 1 lần rồi theo Lopintan là ra đc giới hạn dưới thôi

[*Quang_Huy*]

còn 1 câu nữa tìm lim khi x=>0
$lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^2)$

Edited by nguyenduy, 12-04-2008 - 17:24.

[H.Quân- ĐHV]

còn 1 câu nữa tìm lim khi x=>0
$ lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^2) $

có$ lim _{x->0} \dfrac{sinx}{x} = 1 $

nên $lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^2) = lim _{x->0}( 4(\dfrac{sin 2x}{2x} )^2 - 4 \dfrac{sin x}{x} . \dfrac{sin 4x}{4x} = 4 - 4 = 0$

[*Quang_Huy*]

còn 1 câu nữa tìm lim khi x=>0
$lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^2)$

thế $lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^4)$ cũng bằng 0 phải ko

[L_Euler]

thế $lim((sin2x)^2 -sinx.sin4x)) $:$(x^4)$ cũng bằng 0 phải ko

Bài này có một chút rắc rối, tôi tỉnh bo nó ra dạng $\dfrac{0}{0}$ thì không thể ra lim = 0 được, mặc dù có cảm giác thế. Tôi tính lại ra 6 chẳng biết có đúng ko, xem lại đã!