10 replies to this topic

[tranquocluat_ht]

tính các giới hạn sau
1/ lim $\dfrac{ \sqrt[2007]{tanx}-1 }{1-2 cosx^{2} }$ khi x-> $pi$/4

Edited by tranquocluat_ht, 04-04-2008 - 17:11.

[H.Quân- ĐHV]

tính các giới hạn sau
1/$ lim \dfrac{ \sqrt[2007]{tanx}-1 }{1-2 cosx^{2} }$ khi $x-> \dfrac{\pi}{4} $

2/ $ lim \dfrac{ 1^{2000}+ 2^{2000}+...+ n^{2000} }{ n^{2001} }$ khi $ x-> +\infty $

3/ $lim \dfrac{x tan^{2n} ( \dfrac{\pi x}{4} ) + \sqrt[2]{x} }{ tan^{2n} ( \dfrac{\pi x}{4} ) +1}$ khi$ n->+\infty $ (với $x \geq 0$ )

sửa lại đề cho dễ nhìn

[L_Euler]

xin hỏi cos²x hay cos(x²) vậy!

[L_Euler]

Bạn hãy đưa về dạng giới hạn rồi giải bình thường.

Edited by khongtu093tk, 15-04-2008 - 11:18.

[L_Euler]

Tôi làm ra kết quả 1/2007. Khi nào biết gõ biểu thức tôi post lên!

Attached Files

•  1.bmp   1.05MB   24 downloads

Edited by khongtu093tk, 19-04-2008 - 19:35.

[quangvinht2]

sửa lại đề cho dễ nhìn

bài 1. Dùng định nghĩa đạo hàm (hay quy tắc L'Hospital đều được)
$ l im... = lim \dfrac{ \dfrac{1}{2007 \sqrt[2007]{(tanx)^{2006}} } }{2sin(2x)} = \dfrac{1}{2.2007} $
Bài 2. Dùng định nghĩa Riemann về tích phân
$ lim... = \int\limits_{0}^{1} x^{2000} = \dfrac{1}{2001} $
Bài 3. Không hội tụ, ví dụ xét dãy = 2+4n thi hàm tương ứng không xác định.

[L_Euler]

Hình như có cái gì đó nhầm lẫn thì phải! Tôi làm ra 1/2007 nhưng không biết có đúng không!

Attached Files

•  1.bmp   1.05MB   13 downloads

Edited by khongtu093tk, 19-04-2008 - 19:38.

[quangvinht2]

OK nhầm
Bài 1
$ l im... = lim \dfrac{ \dfrac{1}{2007 \sqrt[2007]{(tanx)^{2006}} } }{2sin(2x)} . \dfrac{1}{(cosx)^{2}} = \dfrac{1}{2007} $

[L_Euler]

Tôi giải chính xác rồi!

[L_Euler]

Cụ thể như sau:

$L={\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{4}} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{\tan x}} - 1}}{{1 - 2\cos ^2 x}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{\tan \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} - 1}}{{1 - 2\cos ^2 \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{\dfrac{{\tan t + 1}}{{1 - \tan t}}}} - 1}}{{1 - \left( {\cos t - \sin t} \right)^2 }} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{\dfrac{{\tan t + 1}}{{1 - \tan t}}}} - 1}}{{\sin 2t}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{\dfrac{{t + 1}}{{1 - t}}}} - 1}}{{2t}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{t + 1}} + \sqrt[{2007}]{{t - 1}}}}{{2t}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[{2007}]{{t + 1}} + \sqrt[{2007}]{{t - 1}}} \right)\left( {\sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2006} }} - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2005} \left( {t - 1} \right)}} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2004} \left( {t - 1} \right)^2 }} - ....... - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)^{2005} }} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t - 1} \right)^{2006} }}}\right)}}{{2t\left( {\sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2006} }} - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2005} \left( {t - 1} \right)}} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2004} \left( {t - 1} \right)^2 }} - ....... - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)^{2005} }} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t - 1} \right)^{2006} }}} \right)}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sqrt[{2007}]{{t + 1}}^{2007} + \sqrt[{2007}]{{t - 1}}^{2007} }}{{2t\left( {\sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2006} }} - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2005} \left( {t - 1} \right)}} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2004} \left( {t - 1} \right)^2 }} - ....... - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)^{2005} }} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t - 1} \right)^{2006} }}} \right)}} $
$= {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2006} }} - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2005} \left( {t - 1} \right)}} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)^{2004} \left( {t - 1} \right)^2 }} - ....... - \sqrt[{2007}]{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)^{2005} }} + \sqrt[{2007}]{{\left( {t - 1} \right)^{2006} }}}} $
$= \dfrac{1}{{2007}} $.

[condona]

tính các giới hạn sau
1/ lim $\dfrac{ \sqrt[2007]{tanx}-1 }{1-2 cosx^{2} }$ khi x-> $pi$/4

Bài này đề đúng là:
$A= \lim_{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt[2007]{\tan x}-1}{1-2\cos^2x} $
Giải: Đặt $f(x) = \sqrt[2007]{\tan x}, g(x) =2\cos^2x $ thì
$A=-\lim_{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-\dfrac{\pi}{4}}}{\dfrac{g(x)-g(1)}{x-\dfrac{\pi}{4}}} $

$= \dfrac{f'(1)}{g'(1)}=\dfrac{1}{2007} $