Chủ đề này có 1 trả lời

[nhankieudanh]

Tìm giới hạn sau: Lim $ ( \dfrac{cosx}{cos2x}) ^{ \dfrac{1}{ x^{2} } }$ khi x tiến về 0

[T*genie*]

Tìm giới hạn sau: Lim $ ( \dfrac{cosx}{cos2x}) ^{ \dfrac{1}{ x^{2} } }$ khi x tiến về 0

tại lân cận 0, cosx, cos2x>0...
đặt f(x)=$ ( \dfrac{cosx}{cos2x}) ^{ \dfrac{1}{ x^{2} } }$.
lnf(x)=$ \dfrac{ln(cosx)}{x^{2}}$- $ \dfrac{ln(cos2x)}{x^{2}}$
$\dfrac{ln(cosx)}{x^{2}}$=$\dfrac{ln(1-2(sin (\dfrac{x}{2}) )^{2})}{x^{2}}$=$ \dfrac{1}{2} $$\dfrac{ln(1-2(sin (\dfrac{x}{2}) )^{2})}{2(sin (\dfrac{x}{2}) )^{2}}$.$ \dfrac{(sin (\dfrac{x}{2}) )^{2}}{( \dfrac{x}{2})^{2} }$
$ lim_{x->0}$($ \dfrac{ln(cosx)}{x^{2}}$)=-$ \dfrac{1}{2} $
Tương tự $ lim_{x->0}$($ \dfrac{ln(cos2x)}{x^{2}}$)=-2
$ lim_{x->0}$(lnf(x))=$ \dfrac{3}{2} $
ln liên tục trên $R_{+}^{*}$ $ lim_{x->0}$(f(x))=$e^{ \dfrac{3}{2} }$...