Chủ đề này có 8 trả lời

[Tuanbm]

Mình có gặp 2 bài rất giống nhau là tìm lim :$ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $
Bài khác thì tìm với 6, bài với 2 thì mình chỉ biết cách đưa về cos còn bài kia thì không biết, có ai giúp mình với

[H Vs G]

Bài này mình nghĩ cách làm đơn giản kiểu cấp 2 là:
Đặt $I= \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} +... \sqrt{2}$
$I^{2} =2+I$
$I^{2} -I-2=0$ Giai Phương trình bậc 2 kiếm nghiệm là ok
mình ko quen post bài chi đọc thôi nên ... nhưng bài này chỉ cần đặt bằng I roài bình lên chuyển vế giải phương trình la ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *Quang_Huy*: 28-05-2008 - 05:58

[anh_offline]

Hình như trang bị lỗi ạ.Hôm trước mình cũng gõ 1 bài trả lời mà lỗi tùm lum luôn>phải nhờ các anh xóa hộ

[*Quang_Huy*]

Trang ko hề lỗi lỗi chỉ là do em gõ sai công thức thôi
bài này có thể có nhiều cachs làm
cách 1 đưa về dạng giới hạn của cos
cách 2 dùng quy nạp
mình xin giới thiệu cách 1
Đặt $ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $ (n số 2)=A
$ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $(n số 2) có giới hạn là 2 cần chứng minh
:$ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+ \sqrt[2]{2+...+ \sqrt[2]{2} } } } $ (n+1 số 2) có giới hạn là 2
hiển nhiên lim $\sqrt{A+2} =2$ vì limA=2 theo giả thiết quy nạp

[H Vs G]

Trên kia là giống đề bài chứ có phải tổng căn 2 đâu ah mà bài này do tinh lim nên cách đặt rồi bình phương nên là hay nhất tính được cả số vô tỷ khi chưa biết giá trị để quy nạp:D

[anh_offline]

Vâng có lẽ tại em gõ sai...Em nghĩ bài này dùng ánh xạ co cũng khá hay,đây có lẽ sẽ là cách 3 sau 2 cách của anh HUy:
Ta có $ a_{n+1} $=$ \sqrt{ a_n+2 } $ (theo giả thiết)
nên $ a_{n+1} $ -2=$ \sqrt{ a_n+2 } $ - 2=$ \dfrac{ a_n-2 }{ \sqrt{ a_n+2 }+2 } $
Vậy | $ a_{n+1} $ -2|=$ \dfrac{| a_n-2| }{ \sqrt{ a_n+2 }+2 } $ $ \dfrac{1}{2} $.|$ a_n-2 $|
Từ điều trên,Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được:
| $ a_n $ -2| $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|
lim | $ a_n $ -2| lim( $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|)
mà lim( $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} } $.|$ a_{1} -2$|)= lim $ \dfrac{1}{ 2^{n-1} }$.lim|$ a_{1} -2$| =0
Suy ra lim | $ a_n $ -2|=0.Vậy lim $ a_n $ =2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 28-05-2008 - 12:59

[anh_offline]

Điều đặc biệt của cách trên là mình ko cần biết dãy đó tăng hay giảm,bị chặn hay ko.Bước quan trọng là dự đoán được LimAn bằng bao nhiêu (bước này đơn giản vì chỉ việc gọi lim=k, thay vào biểu thức đã cho và từ đó giải phương trình tính k).MÌnh có 1 số bài cũng khá thú vị ,mọi người cùng xem nhé

[*Quang_Huy*]

Trên kia là giống đề bài chứ có phải tổng căn 2 đâu ah mà bài này do tinh lim nên cách đặt rồi bình phương nên là hay nhất tính được cả số vô tỷ khi chưa biết giá trị để quy nạp:D

Giống đề bài gì chứ $ \sqrt[2]{2} $ tức là căn bậc 2 của 2

[anh_offline]

Anh HUy giải đúng rồi,chỉ hơi tắt 1 chút