$$ \dfrac{a}{b+c^2} + \dfrac{b}{c+a^2}+ \dfrac{c}{a+b^2} \ge \dfrac{9}{3+a+b+c} $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-11-2012 - 01:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-11-2012 - 01:42
Tôi hơi bị kém khoản BĐT, nhưng cũng muốn bon chen một chút
Mọi người xem có thể chứng minh BĐT này không?
$\dfrac{2a-b-c}{b+c^2}+\dfrac{2b-a-c}{c+a^2}+\dfrac{2c-a-b}{a+b^2} \ge 0\quad(1)$
Vì nếu $(1)$ đúng thì:
$3VT=3\left(\dfrac{a}{b+c^2}+\dfrac{b}{c+a^2}+\dfrac{c}{a+b^2}\right) \ge (a+b+c)\left(\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+c^2}+\dfrac{1}{c+a^2}\right) \ge \dfrac{9(a+b+c)}{a+b+c+a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{9(a+b+c)}{a+b+c+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3VP$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 09-04-2013 - 23:44
Đoạn này như ngược dấu rồi ạ$\dfrac{9(a+b+c)}{a+b+c+a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{9(a+b+c)}{a+b+c+\frac{(a+b+c)^2}{3}}$
Đoạn này như ngược dấu rồi ạ
Bài toán này nếu ch0 $a+b+c=3$ thì ta sẽ nhận được 1 bất đẳng thức có ngoại hình khá đẹp (Mà có gai ):
$$\frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{3}{2}$$
Bất đẳng thức này đã được xử lý tại đây.
Do bài này anh Luật đăng vào phần THCS nên em nghĩ có lẽ còn có cách tiếp cận nó dễ dàng hơn chăng ?
________
hxthanh@ Tệ thật!
Ở đây ta có thể phát triển bài toán:
Cho a,b,c >0 thõa mãn a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}\geq \frac{3}{2}$
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
Ở đây ta có thể phát triển bài toán:
Cho a,b,c >0 thõa mãn a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Nhưng lúc đó bài toán lại quá đơn giản,không còn khó tiêu như ban đầu của nó,không biết thầy Luật còn cách nào ngắn gọn hơn chăng
TLongHV
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh