(1,2). CMR:(a+b+c+d)(abc+acd+abd+bcd)
18abcd
1 bài lớp 8 nè
Bắt đầu bởi math_galois, 09-04-2008 - 21:17
#1
Đã gửi 09-04-2008 - 21:17
math_galois
-
- Thành viên
-
- 313 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c,d (1,2). CMR:
(a+b+c+d)(abc+acd+abd+bcd) 18abcd
(1,2). CMR:(a+b+c+d)(abc+acd+abd+bcd)
18abcd
#2
Đã gửi 07-03-2012 - 17:21
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
$(a+b+c+d)(abc+acd+abd+bcd) \leq 18abcd$
$\Leftrightarrow (a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}) \leq 18$
Với $x \in [1;2]$ ta có:
$(x-1)(x-2) \leq 0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2 \leq 0$
$\Leftrightarrow x+\frac{2}{x} \leq 3$
Áp dụng với $a, b, c, d \in [1,2]$ ta có:
$(a+b+c+d)(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{2}{d}) \leq (\frac{a+\frac{2}{a}+b+\frac{2}{b}+c+\frac{2}{c}+d+\frac{2}{d}}{2})^2 \leq 36$
Từ đó có ĐPCM
$\Leftrightarrow (a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}) \leq 18$
Với $x \in [1;2]$ ta có:
$(x-1)(x-2) \leq 0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2 \leq 0$
$\Leftrightarrow x+\frac{2}{x} \leq 3$
Áp dụng với $a, b, c, d \in [1,2]$ ta có:
$(a+b+c+d)(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{2}{d}) \leq (\frac{a+\frac{2}{a}+b+\frac{2}{b}+c+\frac{2}{c}+d+\frac{2}{d}}{2})^2 \leq 36$
Từ đó có ĐPCM
- WhjteShadow và sherlock holmes 1997 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
