Bài toán của mình là :
Hãy kiểm tra tính đúng đắng của khẳng định sau :
Cho K là một trường.Giả sử [K(a):K]=n và [K(b):K]=m.Giả sử rằng đa thức tối tiểu của a và b không có nghiệm nào chung (trong trường phân rã chung của hai đa thức này).Khi ấy [K(a,b):K]=n.m .
Một bài toán về mở rộng đơn
Bắt đầu bởi vinhspiderman, 20-05-2005 - 16:10
#1
Đã gửi 20-05-2005 - 16:10
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#2
Đã gửi 21-05-2005 - 19:06
Mr Stoke
-
- Thành viên
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
[K(a,b):K]=n+m ????Bài toán của mình là :
Hãy kiểm tra tính đúng đắng của khẳng định sau :
Cho K là một trường.Giả sử [K(a):K]=n và [K(b):K]=m.Giả sử rằng đa thức tối tiểu của a và b không có nghiệm nào chung (trong trường phân rã chung của hai đa thức này).Khi ấy [K(a,b):K]=n.m .
Mr Stoke
#3
Đã gửi 21-05-2005 - 22:20
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
Tại hạ chưa hiểu ý của các hạ!Phải chăng các hạ dự đoán là [K(a,b):K]=m+n ?
Nếu là dự đoán như vậy thì chưa đúng vì có thể chỉ ra trường hợp [K(a,b):K]=m.n,chẳng hạn khi K=Q,a=2^(1/2),b=2^(1/3).
Nếu là dự đoán như vậy thì chưa đúng vì có thể chỉ ra trường hợp [K(a,b):K]=m.n,chẳng hạn khi K=Q,a=2^(1/2),b=2^(1/3).
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#4
Đã gửi 22-05-2005 - 03:34
canh_dieu
-
- Founder
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Khẳng định này không đúng, nên hơi đắngHãy kiểm tra tính đúng đắng của khẳng định sau :
. Phản ví dụ cho nó không phức tạp lắm đâu.
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>
#5
Đã gửi 22-05-2005 - 09:59
Mr Stoke
-
- Thành viên
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Umm vd của vinhngười nhện cho thấy kđ tớ sai,ông ấy đúng còn đây:Tại hạ chưa hiểu ý của các hạ!Phải chăng các hạ dự đoán là [K(a,b):K]=m+n ?
Nếu là dự đoán như vậy thì chưa đúng vì có thể chỉ ra trường hợp [K(a,b):K]=m.n,chẳng hạn khi K=Q,a=2^(1/2),b=2^(1/3).
VD:
Mr Stoke
#6
Đã gửi 23-05-2005 - 06:51
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
Mr.Stokes cho ví dụ nhầm rồi!
:Q]=2,[Q( \sqrt[3]{3} ):Q]=3)
mà (2,3)=1 nên suy ra :Q]=6=2.3 !)
[TeX][Q( \sqrt{2} ):Q]=2,[Q( \sqrt[3]{3} ):Q]=3[/Tex] mà (2,3)=1 nên suy ra [Tex][Q( \sqrt{2} , \sqrt[3]{3} ):Q]=6=2.3 ![/TeX]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canh_dieu: 23-05-2005 - 07:15
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#7
Đã gửi 23-05-2005 - 06:52
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
Chán thật,sao tớ gõ toán mãi mà không ra được nhỉ!
Tớ muốn nói là [Q(2^(1/2),3^(1/3)):Q]=2.3=6<>2+3!
Tớ muốn nói là [Q(2^(1/2),3^(1/3)):Q]=2.3=6<>2+3!
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#8
Đã gửi 23-05-2005 - 09:28
noproof
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Công nhận!Khẳng định này không đúng, nên hơi đắngHãy kiểm tra tính đúng đắng của khẳng định sau :
Cho K là một trường.Giả sử [K(a):K]=n và [K(b):K]=m.Giả sử rằng đa thức tối tiểu của a và b không có nghiệm nào chung (trong trường phân rã chung của hai đa thức này).Khi ấy [K(a,b):K]=n.m .
. Phản ví dụ cho nó không phức tạp lắm đâu.
Xét K=R (trường số thực), a=i, b=1+i có đa thức tối tiểu là x^2+1 và x^2-2x+1, không có nghiệm chung, 2=[Q(i):Q]=[Q(1+i):Q]=[Q(i,1+i):Q] ( và khác 2.2=4).
#9
Đã gửi 23-05-2005 - 10:39
vinhspiderman
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Tồ đại hiệp
Đúng rồi,phản ví dụ của noproof đã cho thấy khẳng định đã nêu là không đúng!
Tại hạ chỉ muốn sữa lại một chút thôi : đa thức tối tiểu của b=1+i là x^2-2x+2.
Tại hạ chỉ muốn sữa lại một chút thôi : đa thức tối tiểu của b=1+i là x^2-2x+2.
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
