Trong topic này mình muốn tấn công đường cong elliptic bằng 1 số phương pháp của topo như elliptic cohomology , stable homotopy , topological modular forms. Đường cong elliptic có nhiều ứng dụng lớn lao trong Cryptology ( 1 môn học sắp tới mình sẽ học nhưng chưa biết tẹo nào mặc dù mình đã mạnh dạn mở 1 topic về Cryptology nhằm mục đích liên kết với topic này 1 cách hài hòa).
Người ta giải quyết đường cong này có thể bằng các phương pháp khác nữa, nhưng mình chỉ theo topo nên sẽ nhìn nhận bằng con mắt của 1 người làm topo.
Công cụ elliptic cohomology được Hopkins và Miller ở MIT phát triển, không những có thể áp dụng vào các đường cong elliptic mà còn tác động sâu sắc tới vật lý lý thuyết đặc biệt là lý thuyết trường conformal (CFT: conformal fields theories). Việc phát triển này đồng thời với việc phát triển song hành topological quantum fields theory (TQFT), cũng như homotopy quantum fields theory (HQFT) bằng 2-categories và homotopy cobordisms categories đã cho những tương tác tuyệt vời của Knots theory với lý thuyết trường lượng tử, với topo đại số, lý thuyết bất biến, và đường cong elliptic.
Mặc dù vậy trong topic này mình không dám trình bày hết tất cả những lãnh vực rộng lớn ở trên. Chủ yếu tập trung vào đường cong elliptic với 1 số định lý cơ bản của Weierstraß, tiếp đó đưa ra khái niệm elliptic cohomology, topological modular form, modular functor, tương tác của K-lý thuyết thực (KO) với chúng.
Kiến thức cơ bản cần nắm vững chỉ cần đó là Category, để nắm vững mình xin đề cử 1 cuốn sách cổ điển của Maclane: Category for Mathematician Working để đọc.
----------------
Ps: Để tiện cho việc nói bằng tiếng việt, mình xin hỏi các bạn, nếu ai biết có thể dịch cho mình từ (co)bordism sang tiếng việc được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 20-05-2005 - 23:40
( nhưng vẫn cố đọc và có TV càng tốt ) , mấy cái bạn viết kia cũng không đủ trình với , mới chỉ tìm hiểu cái này .
