Cho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T=x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
Cực trị !
Bắt đầu bởi Lity124, 28-04-2008 - 10:42
#1
Đã gửi 28-04-2008 - 10:42
#2
Đã gửi 28-04-2008 - 17:48
bài này cũng ko khó nhìn mấyCho $x;y \in[0;1] $.Tìm Max của biểu thức :$T= x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $
Đầy là 1 đề thi đại học ( đề dự bị ) được " biến tướng " để trông có vẻ.......... " khó " hơn !
xét$ f(x) = x \sqrt{y} -y \sqrt{x} $ $f'(x) = \dfrac{ 2 \sqrt{xy} - y }{2 \sqrt{x} } $
dễ thấy $f(x) \le f(1) = \sqrt{y} - y $
xét $f(y) = \sqrt{y} - y $ $f'(y) = \dfrac{ 1 - 2\sqrt{y} }{2\sqrt{y} } $ $f(y) \le f( \dfrac{1}{4} ) $
vậy$ max M = \dfrac{1}{4} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 28-04-2008 - 17:49
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#3
Đã gửi 30-04-2008 - 00:28
$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$
#4
Đã gửi 08-05-2008 - 23:33
Hình như ngược dấu ở phép đánh giá đầu ! Bài này có thể giải như sau :$T= \dfrac{1}{4}x+y \sqrt{x}( \sqrt{x}-1)- \sqrt{y}-1)^2 \leq \dfrac{1}{4} $$a = \sqrt x ,b = \sqrt y $
$T = a^2 b - ab^2 = ab(a - b) \le \dfrac{1}{4}a^2 2b(2a - 2b) \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{{a + a + 2b + 2a - 2b}}{4})^4 \le \dfrac{1}{4}a^4 \le \dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x = 1,y = \dfrac{1}{4}$
#5
Đã gửi 10-05-2008 - 19:36
T=$\sqrt{xy} ( \sqrt{x}- \sqrt{y}) \leq\sqrt{y} (1- \sqrt{y} )\leq \dfrac{1}{4} $
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh