Chủ đề này có 2 trả lời

[vinhspiderman]

Tại hạ có một bài tập tự chế (rất chuối) như sau (các huynh đài giải cho vui) :

Chứng minh rằng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canh_dieu: 22-05-2005 - 03:21

[noproof]

Tại hạ có một bài tập tự chế (rất chuối) như sau (các huynh đài giải cho vui) :
 
  Chứng minh rằng

Đặt khi đó x^19-2 là đa thức bất khả quy (hay tối tiểu) của a trên Q, (x^19-2 bất khả quy trên Q không hiển nhiển lắm, có thể xem trong S. Lang, Algebra, phần về phương trình x^n-b), suy ra [Q(a):Q]=19. Ta có

suy ra [Q(a+a^2):Q]=1, hoặc 19. Nếu [Q(a+a^2):Q]=1 thì a+a^2 thuộc Q và suy ra đa thức tối thiểu của a trên Q có bậc không vượt quá 2 (là ước của đa thức dạng x^2+x-q), mâu thuẫn với trên. Vậy [Q(a+a^2):Q]=19 và Q(a+a^2)=Q(a).

Ta có Lập luận tương tự suy ra Q(a^2)=Q(a). Vậy Q(a+a^2)=Q(a^2) (=Q(a)).

[vinhspiderman]

Cám ơn bạn năng lượng,mình đã biết gõ toán rồi!
Cách giải của bạn noproof là chính xác,bài này chỉ chuối mỗi chỗ dùng đến Q(2^(1/2)) thôi!