Chủ đề này có 1 trả lời

[hunghien]

Trên tập san của diễn đàn ta có Bài toán 9.24 (trang 113) có bài Hình học rất hay nhưng khó quá, tôi nghĩ mãi không ra. Mong tác giả bài viết này và các bạn giải giúp. Rất cảm ơn !
Nội dung: Lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ có 6 cạnh bằng nhau và giả sử ta có đẳng thức $\angle A_1+\angle A_3+\angle A_5=\angle A_2+\angle A_4+\angle A_6$. CMR: $\angle A_1=\angle A_4,\angle A_2=\angle A_5,\angle A_3=\angle A_6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hunghien: 16-05-2008 - 20:48

[Songohan]

Dễ thấy $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 = \angle A_2 + \angle A_4 + \angle A_6 = 360^o $
Lấy $A_1',A_3',A_5'$ đối xứng với $A_1,A_3,A_5$ qua $A_6A_2,A_2A_4,A_4A_6$

Dễ thấy $A_1',A_3',A_5'$ trùng nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Thật vậy, gọi $a,r$ là độ dài cạnh ngũ giác, và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Nếu $a>r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 < 360^o$
Nếu $a<r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 > 360^o$

Sau đó cm các góc bằng nhau thì chỉ nhẩm một tí là ra.