Chủ đề này có 1 trả lời

[queensland]

Một máy bay xuất phát từ thành phố A bay thẳng một quãng đường ngắn hơn nửa chu vi Quả Đất đến thành phố B, rẽ trái 60 độ, bay tiếp quãng đường bằng quãng đường AB đến thành phố C, lại rẽ trái 60 độ, lại bay tiếp quãng đường bằng quãng đường AB nữa đến thành phố D, lại rẽ trái 60 độ lần nữa, cuối cùng bay nốt quãng đường bằng quãng đường AB nữa thì trở về thành phố A.

Biết bán kính Quả Đất là 6370 km, hỏi máy bay đã bay được cả thảy bao nhiêu km?

[chanhquocnghiem]

Một máy bay xuất phát từ thành phố A bay thẳng một quãng đường ngắn hơn nửa chu vi Quả Đất đến thành phố B, rẽ trái 60 độ, bay tiếp quãng đường bằng quãng đường AB đến thành phố C, lại rẽ trái 60 độ, lại bay tiếp quãng đường bằng quãng đường AB nữa đến thành phố D, lại rẽ trái 60 độ lần nữa, cuối cùng bay nốt quãng đường bằng quãng đường AB nữa thì trở về thành phố A.

Biết bán kính Quả Đất là 6370 km, hỏi máy bay đã bay được cả thảy bao nhiêu km?

Gọi tâm Quả Đất là $O$, bán kính là $R=6370\ km$

Hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $OA=OB=OC=OD$.

Khi "bay thẳng" từ $A$ đến $B$, máy bay thực chất bay theo cung $AB$ của đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ nằm trong mặt phẳng (mp) $(OAB)$.

Đến $B$, máy bay bay tiếp theo cung $BC$ của đường đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ nằm trong mp $(OBC)$.

Góc rẽ tại $B$ (tạm gọi là góc $\alpha$) chính là góc giữa 2 mp $(OAB)$ và $(OBC)$.

Gọi $H$ là chân đường cao xuất phát từ $A$ của tam giác $OAB$ (cũng là chân đường cao xuất phát từ $C$ của tam giác $OCB$) $\Rightarrow \measuredangle AHC=\alpha$

Ta có $\measuredangle AHC> \measuredangle ABC$ (vì $\measuredangle AHC$ là góc giữa 2 mp $(OAB)$ và $(OCB)$)

$\Rightarrow \alpha > 90^0$

(Đề bài cho $\alpha =60^o\Rightarrow$ đề sai)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-10-2014 - 21:04