cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$
số 2
Bắt đầu bởi y chi, 28-05-2008 - 19:58
#1
Đã gửi 28-05-2008 - 19:58
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#2
Đã gửi 29-05-2008 - 19:53
Đâu anh quangghept1 vào đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#3
Đã gửi 30-05-2008 - 19:48
cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$
Tiếp chiêu lun ...
$\leftrightarrow 8(a^2+b^2+c^2)\leq (4+abc)^2$
$8(a^2+b^2+c^2)\leq 8(a+b+c)$
Cần c/m
$8(a+b+c)\leq (4+abc)^2 \leftrightarrow (abc)^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)\geq 0$
b=0 hoặc c=0 hiển nhiên đúng
b,c khác 0
*Xét $f(a)=(bc)^2.a^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)$
$\Delta '_1=16(bc-1)^2+8(bc)^2(b+c-2)=8(bc)^2(b+c)-32bc+16$
*Xét tiếp hàm $f(t)=8(b+c)t^2-32t+16$ với t thuộc [0;1]
$\Delta '_2=16^2-16.8.(b+c)=16.8.(2-b-c)$
$\rightarrow t_1=\dfrac{16-8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\leq 0$ (vì b+c>0)
và $t_2=\dfrac{16+8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\geq 1$(vì b+c<2)
Theo định lí tam thức bậc hai thì $f(t)\leq 0$
nên $f(t)=\Delta '_1\leq 0$
$\rightarrow f(a)\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:55
#4
Đã gửi 30-05-2008 - 19:58
Đáp lễ bằng bài nì ko quá khó ...
$a;b;c>0;\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$ .Tìm min
$\sum \dfrac{a^2}{a+bc}$
*Thêm 1 cách giải cho bài trên
$f(a;b;c)-f(a;b+c;0)=bc(a^2bc+8a+16)\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b,c)\ge f(a,b+c,0)$
cần cm BĐT đầu với $c=0$ $\Leftrightarrow 8(a^2+b^2)\leq 16$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$ đúng (vì $a.b.c\in [0,1]$)
$a;b;c>0;\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$ .Tìm min
$\sum \dfrac{a^2}{a+bc}$
*Thêm 1 cách giải cho bài trên
$f(a;b;c)-f(a;b+c;0)=bc(a^2bc+8a+16)\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b,c)\ge f(a,b+c,0)$
cần cm BĐT đầu với $c=0$ $\Leftrightarrow 8(a^2+b^2)\leq 16$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$ đúng (vì $a.b.c\in [0,1]$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 01-06-2008 - 19:25
#5
Đã gửi 02-06-2008 - 12:49
KHông có cách nào ngắn hơn nữa à.
Đáp án chỉ 3 hay 4 dòng thôi.
Đáp án chỉ 3 hay 4 dòng thôi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#6
Đã gửi 03-06-2008 - 14:56
Bài ấy cấp 2 mà.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#7
Đã gửi 03-06-2008 - 19:09
Bài ấy cấp 2 mà.
Ông đưa ra cách giải để tui mở rộng tầm mắt đi , thành thật chỉ làm được bằng 2 cách trên , còn 3 ,4 dòng thì chắc chưa nghĩ được
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh