Đến nội dung

Hình ảnh

số 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#2
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Đâu anh quangghept1 vào đi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#3
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

cho $a,b,c \in [0,1]$.C/m:
$2(a^2+b^2+c^2) \leq (2+\dfrac{abc}{2})^2$


Tiếp chiêu lun ...

$\leftrightarrow 8(a^2+b^2+c^2)\leq (4+abc)^2$

$8(a^2+b^2+c^2)\leq 8(a+b+c)$

Cần c/m

$8(a+b+c)\leq (4+abc)^2 \leftrightarrow (abc)^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)\geq 0$

b=0 hoặc c=0 hiển nhiên đúng

b,c khác 0

*Xét $f(a)=(bc)^2.a^2+8a(bc-1)-8(b+c-2)$

$\Delta '_1=16(bc-1)^2+8(bc)^2(b+c-2)=8(bc)^2(b+c)-32bc+16$

*Xét tiếp hàm $f(t)=8(b+c)t^2-32t+16$ với t thuộc [0;1]

$\Delta '_2=16^2-16.8.(b+c)=16.8.(2-b-c)$

$\rightarrow t_1=\dfrac{16-8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\leq 0$ (vì b+c>0)

và $t_2=\dfrac{16+8\sqrt{2(2-b-c)}}{8(b+c)}\geq 1$(vì b+c<2)

Theo định lí tam thức bậc hai thì $f(t)\leq 0$

nên $f(t)=\Delta '_1\leq 0$

$\rightarrow f(a)\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 30-05-2008 - 20:55


#4
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
Đáp lễ bằng bài nì ko quá khó ...

$a;b;c>0;\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$ .Tìm min

$\sum \dfrac{a^2}{a+bc}$

*Thêm 1 cách giải cho bài trên
$f(a;b;c)-f(a;b+c;0)=bc(a^2bc+8a+16)\geq 0$

$\Rightarrow f(a,b,c)\ge f(a,b+c,0)$

cần cm BĐT đầu với $c=0$ $\Leftrightarrow 8(a^2+b^2)\leq 16$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$ đúng (vì $a.b.c\in [0,1]$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 01-06-2008 - 19:25


#5
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
KHông có cách nào ngắn hơn nữa à.
Đáp án chỉ 3 hay 4 dòng thôi.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#6
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Bài ấy cấp 2 mà.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#7
quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Bài ấy cấp 2 mà.


Ông đưa ra cách giải để tui mở rộng tầm mắt đi , thành thật chỉ làm được bằng 2 cách trên , còn 3 ,4 dòng thì chắc chưa nghĩ được




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh