Thi trắc nghiệm là đã làm mất đi phần nào vẻ đẹp của Toán học? Không phủ nhận điều đó, thế nhưng không vì thế mà ta cho rằng thi trắc nghiệm Toán là một sự tiêu cực cho Toán học... Trắc nghiệm Toán - cũng mang trong nó vẻ đẹp và nhiều ưu điểm... và để có một đề thi trắc nghiệm Toán hay, tất cả đều được quyết định bởi người làm đề...
Tại sao trong những cuộc thi hay những bài kiểm tra về chỉ số IQ người ta thường ra những câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm? Có lẽ vì để trả lời những câu hỏi trắc nghiệm, thí sinh cần phải có bộ óc suy luận tốt, nhạy bén và hơn hết phải nắm bắt vấn đề rất nhanh và giải quyết nó một cách thông minh...
Đối với những câu hỏi trắc nghiệm IQ là thế, còn đối với Toán trắc nghiệm? Không phải lúc nào cũng cần sự thông minh, nhạy bén...? Có khi chỉ cần dùng một bộ óc máy móc mà vẫn giải quyết được vấn đề.... nếu như...
Ta xét bài toán trắc nghiệm sau:
Cho phương trình:
$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$
Số nào là nghiệm của phương trình
?A. $3$
B. $3^5$
C. $(-3)^5$
D. $3^{-5}$
Để giải bài toán trắc nghiệm trên, có thể chắc chắn rằng đa số những học sinh sẽ chọn phưng pháp thử trực tiếp ( có sự hỗ trợ của máy tính) để tìm ra đáp án đúng! Và thật dễ dàng để làm điều đó với chiếc máy tính cầm tay của mỗi học sinh. Như thế bài Toán trắc nghiệm này đặt ra nhằm mục đích gì? Chẳng lẻ chỉ để kiểm tra "tài" sử dụng máy tính của học sinh? Hay là nếu học sinh nào biết nhận ra rằng: " Bài toán này phải nhờ vào máy tính thôi!" thì có thể cho là học sinh này đã biết giải quyết vấn đề một cách thông minh sao? Nếu như có những câu trắc nghiệm tương tự như thế này thì đây là những ví dụ minh chứng cho nhận định " Thi Toán trắc nghiệm đã làm mất đi phần nào vẻ đẹp của Toán học!". Điều đáng buồn ở đây là tồn tại một số lượng lớn sách tham khảo hiện nay có rất nhiều những bài Toán trắc nghiệm tương tự như thế hoặc còn máy móc hơn nữa... hơn thế nữa những câu trắc nghiệm như thế còn xuất hiện trong những đề kiểm tra và đề thi học kì của các thầy cô...?!
Như đã nói ở trên, không phải thi Toán bằng phương pháp trắc nghiệm thì vẻ đẹp của Toán học sẽ hoàn toàn bị đánh mất. Hơn thế nữa nó còn phát huy rất nhiều khả năng suy luận logic của học sinh... nếu như...
Ta vẫn xét bài toán đã nêu, nhưng có một sự thay đổi về yêu cầu.
Cho phương trình:
$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$
Kết luận nào sau đây là sai?
A. Phương trình
có một nghiệm.B. Phương trình
có hai nghiệm.C. Phương trình
vô nghiệm.D. phương trinh
có nhiều nhất hai nghiệm.Có lẻ bài toán toán trắc nghiệm này ít "khô khan" hơn bài toán đã nêu lúc đầu. Có lẽ khi một số học sinh khi nhìn vào phương trình
sẽ nhận ra rằng x=1 là một nghiệm của phương trình nên ta thấy ngay kết luận C là hoàn toàn sai. Nếu như học sinh không nhận ra được điều " thú vị" trên thì vẫn có thể suy luận như sau:1. Nếu A là kết luận sai thì phương trình
hoặc là vô nghiệm hoặc là có nhiều hơn một nghiệm.a. Nếu phương trình
vô nghiệm thì kết luận B là sai, điều này là không thể vì có hai đáp án đúng.b. Nếu phương trình
có nhiều hơn một nghiệm thì kết luận C là sai, tương tự điều này cũng không thể xảy ra. Vậy kết luận A không thể sai hay kết luận A đúng...Từ những suy luận logic ta cũng đi đến đáp là kết luận C sai... Và còn nhiều phương pháp khác nữa để giải quyết bài toán trắc nghiệm này tùy vào hướng giải quyết của học sinh.
Ở bài toán này cũng đã phát huy được phần nào khả năng suy luận logic của học sinh. Ở đây ta vẫn thấy được vẻ đẹp cảu Toán học?!
Ta lại tiếp tục xét một dạng khác cảu bài toán đã nêu...
Cho phương trình:
$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$
Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Có lẽ phương pháp giải bài toán trắc nghiệm này theo hướng tự luận là sáng sủa nhất! Đây có thể xem là dạng toán trắc nghiệm kết hợp với tự luận? Vậy phương pháp giải toán tự luận vẫn được " trưng dụng" trong trắc nghiệm Toán!
Ta tiếp tục với bài toán sau...
Cho phương trình:
$\dfrac{1+log_3x}{1+log_9x}=\dfrac{1+log_{27}x}{1+log_{81}x}$
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trinh
?A. $x^2-4x+3$
B. $xlog_3x+2=\dfrac{1}{3}log_33x^2$
C. $\dfrac{-1+log_3x}{-1+log_9x}=\dfrac{-1+log_{27}x}{-1+log_{81}x}$
D. $(x-1)log_{\sqrt{3}}x+\dfrac{154}{9}=17x+\dfrac{1}{9x}$
Tuyệt nhiên đây không phải là một bài toán trắc nghiệm quá khó, thế nhưng để có thể đi đúng hướng cho cách giải quyết nó thì không phải ai cũng làm được. Cái hay ở bài toán trắc nghiệm này là ngoài kĩ năng giải toán thực hành thì học sinh còn phải nắm vững kiến thức về lý thuyết. Giải bài toán này xin dành cho bạn đọc.
Không phải bất kì ai cũng có khả năng ra một đề thi trắc nghiệm thực sự đúng với những " tính chất" của loại hình kiểm tra này... Và không khéo sẽ làm mất đi vẻ đẹp của Toán học. Mong rằng những người ra đề thi trắc nghiệm sẽ có "trách nhiệm" hơn trong quá trình làm đề thi trắc nghiệm Toán nó riêng và tất cả những môn học khác nói chung... Để có thể phản ánh được năng lực thật sự của học sinh!
Tin rằng sẽ còn rất nhiều ý kiến xung quanh vấn đề thi trắc nghiệm Toán, rất mong được trao đổi với tất những ai quan tâm!
Trên đây chỉ là những ý kiến, nhận định có phần nào khách quan của một học sinh, không hề có ý phê phán hay chê trách bất kỳ một ai...
N.Đ.T
