Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài trong đề thi thử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
Cho $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc thỏa mãn $sin\alpha.sin\beta+sin\beta.sin\gamma+sin\gamma.sin\alpha=1$.
Chứng minh: $1+(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)^2\geq6\sqrt[3]{cos^2\alpha.cos^2\beta.cos^2\gamma}$

#2
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Cho $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc thỏa mãn $sin\alpha.sin\beta+sin\beta.sin\gamma+sin\gamma.sin\alpha=1$.
Chứng minh: $1+(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)^2\geq6\sqrt[3]{cos^2\alpha.cos^2\beta.cos^2\gamma}$

Em mạo muội làm thử .Các anh xem có đúng ko nhé
Đặt thành a,b,c
ta có :ab+bc+ca=1
Ta cần cm:
$a^2+b^2+c^2+3$ :lol: 6$ \sqrt[3]{(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)} $
Mà :$a^2+b^2+c^2$ :D ab+bc+ca=1
suy ra :$3(a^2+b^2+c^2) \geq 3$
Suy ra :$a^2+b^2+c^2+3 \geq2(1-a^2+1-b^2+1-c^2) \geq 6$$ \sqrt[3]{(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)} $
ĐPCM
Cho em hỏi là đặt a,b,c có cần phải đặt ĐK a,b,c ko ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 13-06-2008 - 18:09

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#3
nguyenngocquy

nguyenngocquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
tất nhiên là có rồi , phải đặt điều kiện a,b,c thuộc [-1,1] để có thể áp dụng Cauchy cho 3 số .

#4
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết

tất nhiên là có rồi , phải đặt điều kiện a,b,c thuộc [-1,1] để có thể áp dụng Cauchy cho 3 số .

Điều kiện a, b, c thì đương nhiên phải có rồi, nhưng thuộc [-1; 1] thì không thể áp dụng AM- GM được.

#5
onlyloveyouonly

onlyloveyouonly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
vẫn áp dụng được mà
I will do all thing for a person who I love

#6
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết

vẫn áp dụng được mà

$a, b, c$ phủ đầy đoạn $[-1; 1]$, sao áp dụng được chứ!

#7
hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết

$a, b, c$ phủ đầy đoạn $[-1; 1]$, sao áp dụng được chứ!


Cách giải trên đúng rùi; tuy a,b thuộc đoạn $[-1,1]$ nhưng mà $a^2;b^2;c^2 \geq 0$ và $1-a^2;1-b^2;1-c^2 \geq 0$

AM-GM như thường :(

#8
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
anh HUY VAN sao tôi có ít bài viết thế này.Tôi có hơn trăm cơ mà?
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn

#9
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết

anh HUY VAN sao tôi có ít bài viết thế này.Tôi có hơn trăm cơ mà?

Anh cũng còn bị mất gần 300 bài nữa mà.

#10
y chi

y chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
thế này thì thật là bất công.NHưng sao mà lại mất được hả anh.Đang từ tvcc xuống tv thế này thì cày bao giờ đây.Nản hẳn.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh