Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhqb]

2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhqb: 07-08-2008 - 12:41

[L_Euler]

$A = a^{2008} + 2008 - 2008(a^{2007} - a^{2006} + a^{2005} - ....... - a^2 + a)$

$ = a^{2008} + 2008 - 2008.a.\dfrac{{( - a)^{2007} - 1}}{{ - a - 1}} = a^{2008} + 2008 - 2008.a.\dfrac{{a^{2007} + 1}}{{a + 1}}$ đến đây em giải tiếp nha!

[thanhqb]

giải hệ phương trình:
1/x + 1/y + 1/z = 4
và 1/(2x + y + z ) + 1/(x + 2y + z ) + 1/(x + y + 2z) = 1
hixx, em chuabiet danh ki tu toan hoc thong cam zoi, giai gium` em , hok thi` bo' em mang'

[cao cao]

giải hệ phương trình:
1/x + 1/y + 1/z = 4
và 1/(2x + y + z ) + 1/(x + 2y + z ) + 1/(x + y + 2z) = 1
hixx, em chuabiet danh ki tu toan hoc thong cam zoi, giai gium` em , hok thi` bo' em mang'

Dùng bất đẳng thức. Bài này thi ĐH 2 năm trước.
Chỉ cần dùng bổ đề $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$ với $x,y \ge 0$.

[L_Euler]

Thế này được ko:

$\dfrac{1}{{2x + y + z}} \le \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{x^2 {\rm{yz}}}}}} = \dfrac{4}{{16\sqrt[4]{{x^2 {\rm{yz}}}}}} \le \dfrac{1}{{16}}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)$

tương tự cho 2 cái kia, sau đó cộng vế với vế, ta được:

$1 = \dfrac{1}{{2x + y + z}} + \dfrac{1}{{x + 2y + z}} + \dfrac{1}{{x + y + 2z}}$

$ \le \dfrac{1}{{16}}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) + \dfrac{1}{{16}}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) + \dfrac{1}{{16}}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z}} \right)$

$ = 1$

Xảy ra dấu "=" khi và chỉ khi: $x = y = z = \dfrac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 01-07-2008 - 08:47