Chủ đề này có 2 trả lời

[anh_offline]

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi tam giác.Chứng minh rằng;
$ \sqrt[3]{p-a} $+$ \sqrt[3]{p-b} $+$ \sqrt[3]{p-c} $ $ \sqrt[3]{9p} $

[Zerocool]

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi tam giác.Chứng minh rằng;
$ \sqrt[3]{p-a} $+$ \sqrt[3]{p-b} $+$ \sqrt[3]{p-c} $ $ \sqrt[3]{9p} $

Đặt $x=p-a, y=p-b, z=p-c \Rightarrow x+y+z=p$

$BDT \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} \leq \sqrt[3]{9(x+y+z)}$

Dùng Chebyshev (a,b,c là cạnh tam giác nên x,y,z > 0): $\dfrac{x+y+z}{3} \geq (\dfrac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}{3})^{3} $

$ \Rightarrow DPCM$

Cách này lại chẳng dính gì đến diện tích. Bạn có thể post lời giải được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zerocool: 12-07-2008 - 05:30

[anh_offline]

Có nhất thiết phải dùng các BĐT mạnh như vậy ko?CÁch của tớ đơn giản hơn vì khi dùng các công thức diện tích ,công việc sẽ rất gọn nhẹ,có thể ko ngắn = cách ấy