Chủ đề này có 76 trả lời

[namdung]

Câu chuyện về bất đẳng thức trên diễn đàn toán học đã được nêu lên từ năm 2005 và dường như cuộc tranh luận vẫn chưa đến hồi kết.

Tôi sẽ không khơi lại nội dung cuộc tranh luận này. Ở đây, tôi muốn chúng ta cùng bàn đến một vấn đề hẹp hơn: trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu?

Tôi còn nhớ, đề thi toán ngày trước có những bài đại loại như sau:

Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3 \ \ge \ 3abc $ (vô địch Ba Lan)

Chứng minh rằng $ \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} \ \ge \ \dfrac{(a+b+c)}{2} $ (chọn đội tuyển Việt Nam)

Những bài đó bây giờ "bọn trẻ" coi là tầm thường. Lớp 8 đã làm được. Và vì thế "người lớn" lại phải nghĩ ra nhiều bài hóc búa hơn, khó nhai hơn và các áp dụng ngày càng trở nên phức tạp.

Theo tôi, đây là một hướng phát triển không lành mạnh, chí ít là đối với các học sinh đại trà.

Theo tôi, cũng như ta dạy về phương trình bậc 2, bậc 3. Cách giải đã có hết rồi, với bậc 2 chỉ cần áp dụng công thức là OK. Với bậc 3 thì biết đoán nghiệm, chia đa thức, thế là ổn. Dạy tích phân thì biết các tích phân cơ bản, biết đổi biến, biết tích phân từng phần là quá ổn rồi. Không cần phải lắt léo làm gì.

Thì bất đẳng thức cũng vậy, nên có chuẩn kiến thức cần nắm được. Ví dụ, biết biến đổi tương đương, biết các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, biết cách áp dụng các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy, Bunhiacopsky) ở dạng tường minh nhất. Biết các ứng dụng của bất đẳng thức. Đừng đi sâu khai thác những thứ lắt léo.

Tôi rất thích bài toán thế này: Cho một miếng sắt hình vuông 1mx1m. Hãy cắt 4 góc ra những hình vuông xm x xm để gấp lên được 1 hình hộp (không nắp) có thể tích lớn nhất. Chung quy lại là tìm max của $ x(1-2x)^2 $. Bài này có thể dùng KSHS, có thể dùng Cauchy nhưng đó là 1 ví dụ hay về ứng dụng của bất đẳng thức.

Các bất đẳng thức $a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $, $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}) \ge 9 $ , $  3x + 4\sqrt{1-x^2} \le  5  $ đôi khi cũng quá đủ để kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức của học sinh.

Nói tóm lại, tôi cho rằng chúng ta không nên đặt quá nhiều sáng tạo vào các bất đẳng thức dành cho học sinh của chúng ta. Hãy yêu cầu chúng nắm được những bài toán cơ bản và kinh điển nhất, hãy yêu cầu chúng chứng minh được bất đẳng thức Bunhiacopsky, Cauchy, Becnoulli, ... có những áp dụng cơ bản. Thế là quá đủ.

Không biết ý kiến của các bạn về vấn đề này như thế nào?

Dạy bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào? Dạy những gì? Đến đâu là đủ?

Hãy nêu ý kiến của mình, bạn nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 19-08-2015 - 18:13
latex

[tanpham90]

Em nghĩ ở mức thi đại học thì chỉ nên dạy cho học sinh hiểu rõ và biết áp dụng các BDT cổ điển như Cauchy và Schwartz và phương pháp dùng hàm số là quá tốt rồi , nói vậy nhưng không phải là dễ vì nhiều học sinh chỉ dừng lại ở mức nhớ mang máng cái BDT cổ điển và nhớ cách chứng minh nó nhưng khi áp dụng thì lại không biết như thế nào , và nhiều khi có trường hợp là do bài BDT đó sách nào cũng đó , nhìn thấy riết thành ra thuộc lòng chứ nhiều khi chứng minh mà chả hiểu gì , nhiều học sinh lúc lớp 9 thi vào lớp chuyên lớp 10 thì chứng minh BDT giỏi lắm , rồi cũng những học sinh đó lên lớp 12 làm lại bài BDT thi HSG lớp 9 hay thi đại học thì làm không được , vậy là học sinh đó không nhớ BDT hay là do trúng câu BDT đó trong sách đó do đọc quá nhiều lần nên làm được ? Ở mức thi HSG thì cũng chỉ nên dạy hết BDT cổ điển ( nên kết hợp với phương pháp đổi biến vì thi HSG thì hiếm khi áp dụng trực tiếp được mà phải thông qua trò đổi biến lắt léo , nhiều khi người ra đề cũng cố tình làm vậy để kiểm tra hoc sinh ) là tốt , hay nhiều lắm là day thêm Phân Tích Bình Phương va Dồn Biến là tương đối nhiều rồi nhưng nên chú trọng nhất phần ứng dụng của BDT cổ điển , vì nhìn chung các đề thi HSG thì câu BDT ở các nước và ở nước ta đều có lời giải là áp dụng BDT cổ điển 1 cách thông minh chứ không phải máy móc , và lời giải bằng BDT cổ điển luôn gây ấn tượng và dễ hiểu hơn so với các lời giải khác .
Tóm lại là nên chú trọng dạy cho học sinh hiểu và biết cách áp dụng BDT Cổ điển là tốt nhất , và nếu biết sử dụng thành thạo BDT cổ điển thì khả năng chứng minh được 1 BDT cũng đã là khá lớn ( Ở đây em chỉ dừng lại ở mức thi học sinh giỏi , chứ vượt qua mức đó thì lại là một vấn đề khác ( mặc dù BDT cổ điển vẫn luôn dùng được trong mọi mức độ ) )

[Primes]

Theo em thì cũng không nên đi quá sâu vào bất đẳng thức sơ cấp, em cũng không học quá nhiều bất đẳng thức vì em nghĩ rằng những bất đẳng thức trong thời gian gần đây nó quá lắt léo và đôi khi trở nên cứng nhắc. Em còn nhớ mình rất ấn tượng với cách dạy của thày giáo hồi em học đội tuyển năm lớp 9, cụ thể là bài toán thế này :
Cho $a,b>0$
$a^n+b^b\geq a^{n-1}b_b^{n-1}a$ ,thày yêu cầu tổng quát bài toán . Em đã tổng quát theo hướng thế này:
1) Thay đổi bậc ta có bài toán $a^n+b^n\geq a^{n-k}b^k+b^{n-k}a^k,n\geq k $
2) Tăng biến : $a^n+b^n+c^n\geq a^{n-k}b^k+b^{n-k}c^k+c^{n-k}c^{k}$
Tương tự ta có thể tổng quát cho n biến . Bất đẳng thức này hoàn toàn có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy.

Sau này học về phép nhóm Abel thì những bất đẳng thức này trở nên tầm thường nhưng đến giờ em vẫn thấy nó đẹp mặc dù hình thức rất đơn giản ,cũng một phần vì hồi đó ít tài liệu làm bất đẳng thức chủ yếu là tự tìm qua bài giảng chứ không có nhiều sách bất đẳng thức như bây giờ .
Về việc dạy bất đẳng thức ở nhà trường phổ thông ,theo em dạy bất đẳng thức để học sinh có thể cảm nhận được khi nào thì thì có giá trị lớn nhất nhỏ nhất đó mới là điều quan trọng chứ nếu chỉ dạy cho cách chứng minh là chưa đủ . Chẳng hạn bài toán này :
Trong các hình có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn nhất ?
Chứng minh chỉ ra rằng đó là hình tròn bằng phương pháp đẳng chu . Tuy nhiên nếu là một thày giáo giỏi thì dừng lại ở một chứng minh là chưa đủ ,làm thế nào để học sinh cảm nhận được tính đúng đắn của bài toán . Chẳng hạn điều đầu tiên ai cũng nghĩ ra hình đó phải là một hình lồi vì nếu là một hình lõm một phép ''kéo '' chỗ lõm ra thì ta đựoc hình có diện tích lớn hơn . ...
Như thế nó có lợi cho trí tưởng tượng hơn là những bất đẳng thức mang tính đánh đố mà cuối cùng là một chứng minh vô cùng phức tạp .
Đối với bồi dưỡng học sinh giỏi theo em cũng không cần quá nhièu bất đẳng thức khó ,nhưng nên khai thác sâu vào đó như bất đẳng thức dùng hình học ,bất đẳng thức dùng giải tích ,bất đẳng thức mang tư tưởng tổ hợp (phân hoạch tập hợp ...) hoặc là dùng bất đẳng thức đướ cách nhin khác như bất đẳng thức Bunhia chẳng hạn đó chẳng qua là hệ quả của định lí Lagrange :
$(\sum_{i=1}^n}x_i^2)(\sum_{i=1}^ny_i^2)=\sum_{i=1_{i<j}}^n(x_iy_j-x_jy_i)^2$
Và bất đẳng thức đó chỉ là hệ quả và nhièu bài toán khác làm dựa trên ý tưởng bât đẳng thức đơn giản $x^2 geq 0 $ . Bất đẳng thức này có lẽ là đủ .
Cuối cùng rất trùng hợp em có hai nguyện vọng thế này:
1) Các bạn vào trang http://mathvn.vn2k.net/news.php để thảo luận những bất đẳng thức dạng khác (cả toán cao cấp và sơ cấp )
2) Góp ý để xây dựng tờ báo điện tử toán đầu tiên của Việt Nam .
Mong các bạn hưởng ứng

[tanlsth]

Em hoàn toàn đồng ý với ý kiến của thầy.Em cũng ít làm bất đẳng thức và hầu như bài post bên box BDT cũng chỉ đếm trên đầu ngón tay.
Mà thực sự là đề thi về BDT nên nhẹ nhàng và tinh tế chứ không nên trâu bò rồi áp dụng mấy phương pháp cao xa quá làm gì.Thực sự ấn tượng mạnh với những lời giải ngắn và độc đáo chứ tương mấy cái khác vào thì thấy ngại lắm rồi,đâm ghét ra.
Nhắc tới BDT lại nhớ tới quả cay TST 2007 .

[phtung]

Đồng ý với bác Dũng là ở phổ thông cho học sinh đại trà chỉ nên dạy BDT kiểu:
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >=9. Mà thi ĐH cũng chỉ cần đến mức này thôi. Vì có học cao nữa cũng chẳng có ích . Còn nhiều cái khác cũng chỉ nên dạy bớt đi thôi, ví dụ các cách tính tích phân, rồi các loại xét đồ thị hàm số, các cách giải PT với HPT...

Nhưng thi HSG thì em chịu không biết là nên dạy đến mức nào.

[Niels Henrik Abel]

Em nhiệt liệt đồng ý với thầy Nam Dũng , theo em bỏ luôn mấy bài về bất đẳng thức đi cg~ được , hoặc giảm thời gian dạy xuống còn khoàng 1_2 tuần là ổn , bởi tìm mỏi mắt mới thấy ứng dụng nho nhỏ của nó . Nếu học sinh bây giờ cứ đâm đầu vào bdt thì thà đọc kinh thánh hay thần thoại Hy Lạp còn có ích hơn cái đựoc gọi là " nâng cao tư duy " mà nó thường được khoác vào .
Tiện đây nói luôn , em nghĩ là nên dạy đạo hàm , tích phân sớm thì tốt hơn ( từ lớp 10 . 11 ) vì nó còn phục vụ vật lý nữa , cần làm cho h/s " thành thạo" tính tích phân vì nó vừa cần cho các sv ngành toán , vừa cần cho các sv kĩ thuật

[pvthuan]

Sách giáo khoa lớp 10 có tiết học về bất đẳng thức, và dừng ở mức đơn giản, phù hợp. Nhưng cái mà nhiều người "lo sợ" chính là sự ra đời của nhiều sách bất đẳng thức trong khoảng hai năm gần đây. Sơ sơ cũng có thể đếm được 3, 4 cuốn, và đều có thể liệt vào loại sách khó. Các sách đó còn có tình trạng "chạy đua vũ trang". Và tiếp theo đây tôi biết chắc sẽ có ít nhất hai cuốn nữa ra đời, đều là của người Việt Nam.
. Hệ quả là cả thầy và trò đều ít nhiều mệt mỏi. Đúng như anh Dũng nói, không nên kỳ vọng sự sáng tạo quá nhiều ở học sinh thông qua bất đẳng thức. Giỏi bất đẳng thức ở trường phổ thông cũng chưa nói nên điều gì đáng kể.


Tôi nghĩ người GV cũng nên định hướng, và thể hiện trong bài giảng rằng học sinh nên học cái gì, và không nên học cái gì. Học bất đẳng thức ở mức nhẹ nhàng, tinh tế, để có một cảm giác ước lượng tốt và tất nhiên chỉ dừng ở cái AM-GM cho hai số là được. Đây là những ranh giới rất mờ.

[Ng Anh Tuan]

Các Thầy nói đúng. Không những do chương trình mà còn là do chính người học; đặc biệt là các bạn học Toán chuyên, vô tình đã biết cái việc học bất đẳng thức thành việc ìchạy đua vũ trang”, học một cách ìmù quáng”...
Em nói thế không biết có đụng chạm ai không, nhưng em cũng học Toán chuyên và thực tình là em thấy như vậy. Và hơn thế nữa, những ìtrùm” bất đảng thức trong lớp em không phải là những người học các môn học khác giỏi, thậm chí cả những phần khác của Toán như hình học, giải tích, tổ hợp,…
Em rất đồng ý rằng bất đẳng thức có nhiều ứng dụng để ước lượng tính toán (ví dụ như phóng tàu vũ trụ chẳng hạn) tuy nhiên đó không phải là các loại bất đẳng thức mà chúng ta dùng để đố nhau vào đầu giờ học, càng không phải là các bài BDT hóc búa trong các bài thi IMO. Chúng ta đã học bất đảng thức hơi đi xa đà vào chuyện quá công thức và rồi chẳng để làm gì!

[Non_Stop]

Đây là Toán,vì thế em nghĩ không nên thảo luận nhiều về tính thực tiễn ứng dụng trong đời sống (vì nếu nói ít ứng dụng thì không chỉ BĐT).
Vấn đề theo em nghĩ là phải tác động lại tư tưởng học sinh.Nhiều người em thấy ở trường không hề dạy tí gì về bất đẳng thức nhưng về nhà vẫn làm ầm ầm.Mà kiểu làm BĐT của nhiều học sinh nhà ta là cứ khoái áp dụng dồn biến,S.O.S,ABC mà ít chịu suy nghĩ để tìm một lời giải đẹp bằng cổ điển.Thời gian dồn vào BĐT khiến họ ít còn thời gian đầu tư vào những lãnh vực còn lại cũng như những môn học còn lại.
Dù sao thì em cũng rất thích BĐT và xem nó như một trò giải trí,nhưng em không mong những bạn đồng trang lứa như em đánh mất quá nhiều công sức vào trò giải trí này.

[namdung]

Tôi có 1 số ý kiến như thế này:

1) Với các lớp đại trà, cứ dạy đúng theo hướng dẫn của SGK và sách dành cho giáo viên là đủ.
(Tham khảo cuốn Bài tập đại số 10 nâng cao, trang 102-105)

Và 1 điều rất quan trọng (sẽ mang tính định hướng cao): Các đề thi Đại học, đề thi tốt nghiệp cũng chỉ được ra ở mức độ tương ứng với những gì đã học. Các bài khó nên có nhiều câu nhỏ để gợi ý. Ví dụ:

Với bài toán chứng minh a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2 cần có gợi ý. (Đây phải được coi là bài khó)

2) Với các học sinh chuyên toán, cũng chỉ nên giới thiệu các bất đẳng thức và các phương pháp kinh điển nhất:
+ AM-GM, Cauchy-Buniakovsky, Becnoulli, Chebysev, Jensen
+ Phương pháp quy nạp
+ Các phương pháp hàm số: hàm lồi, khảo sát hàm số
+ Các tính chất thuần nhất, đối xứng, vai trò như nhau

3) Các ví dụ kinh điển luôn là cách tốt nhất để dạy về cách tiếp cận bài toán bất đẳng thức. Chẳng hạn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cổ điển là các bài học tốt dành cho học sinh chuyên toán. Bài toán đẳng chu (xem cuốn Toán học và những suy luận có lý của G.Polya) là một ví dụ tuyệt vời.

4) Cuối cùng, nói gì thì nói, đề thi Đại học và đề thi HSG luôn có 1 ý nghĩa quan trọng trong việc định hướng học tập của học sinh. Vì thế việc ra đề phải được tiếp cận theo góc nhìn đó. Đừng có quan tâm quá nhiều đến những chữ "dễ quá", "tầm thường quá", hay "cũ rích". Từ 10 năm nay, tôi vẫn lặp đi lặp lại sử dụng các bài sau trong các bài kiểm tra:

1) Cho a, b, x, y > 0, ab = ax + by. Chứng minh rằng $x + y \le (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$
2) Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z$. Tìm min, max của x + 2y + 3z
3) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b) >= (a+b+c)/2.
4) Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 4/c + 16/d >= 64/(a+b+c+d)

Nói chung, đề thi vẫn cho phép sự tuần hoàn.

[namdung]

Đây là Toán,vì thế em nghĩ không nên thảo luận nhiều về tính thực tiễn ứng dụng trong đời sống (vì nếu nói ít ứng dụng thì không chỉ BĐT).

Đó là điểm yếu chung của chương trình toán phổ thông. Xem các đề kiểm tra, các đề thi ĐH, các đề thi HSG ta thấy rất ít bài ứng dụng. Vì thế học sinh học đạo hàm, tích phân, véc-tơ, phương trình, lượng giác ... mà không biết những ứng dụng của nó.

Mà học sinh của mình học để thi nên những bài học về ứng dụng mà mình có nói thì chúng cũng quên ngay. Chúng chỉ cần cách giải được những đề thi.

SGK bây giờ đã có nhiều thực tiễn hơn. Nhưng đề thi vẫn chưa thay đổi. Vì thế các thầy vẫn sẽ dạy như cũ thôi.

[Bùi Việt Anh]

Là một người rất yêu thích BĐT nhưng từ khi lên đại học em nhận thấy rằng có nhiều cái đáng để đầu tư thời gian hơn BĐT nhiều và cũng khuyên các thế hệ sau học BĐT ít thôi. Tuy nhiên, em ko đồng tình với nhiều ý kiến cho rằng những phương pháp mạnh trong mấy năm gần đây giết đi vẻ đẹp của BĐT và là ko cần thiết. Nếu ko có những PP ấy rất ít học sinh biết được rằng hầu hết những bài đối xứng 3 biến thì cực trị xảy ra khi 2 biến bằng nhau hoặc 1 biến bằng 0 ( n biến cũng tương tự ). Và có 1 điều nguy hiểm rằng BĐT Bludon tất cả các sách hiện nay đều cho rằng đẳng thức xảy ra khi tam giác đều nhưng thực chất chỉ cần cân là đủ. Hiện nay trên thế giới 1 trong những người nổi tiếng nhất về BĐT là VASC, ở VN thì có anh Phan Thành Nam và Phạm Kim Hùng vẫn không ngừng cho ra đời những phương pháp rất mạnh và hay. Nếu ko cảm thấy cần thiết thì họ đã chẳng nhọc công sáng tạo ra chúng làm gì. Các PP đó giúp chúng ta giải quyết rất nhanh 1 lớp bài khó và hiểu rõ về vấn đề hơn. Việc lạm dụng nó hay đặt ra nhiều bài toán mẹo mực là lỗi của bạn đọc chứ ko phải của người sáng tạo ra PP. Học BĐT vì niềm đam mê thì mới cần học sâu chứ trong các kì thi em nghĩ BĐT cổ điển là đủ rồi.

[namdung]

Là một người rất yêu thích BĐT nhưng từ khi lên đại học em nhận thấy rằng có nhiều cái đáng để đầu tư thời gian hơn BĐT nhiều và cũng khuyên các thế hệ sau học BĐT ít thôi. Tuy nhiên, em ko đồng tình với nhiều ý kiến cho rằng những phương pháp mạnh trong mấy năm gần đây giết đi vẻ đẹp của BĐT và là ko cần thiết. Nếu ko có những PP ấy rất ít học sinh biết được rằng hầu hết những bài đối xứng 3 biến thì cực trị xảy ra khi 2 biến bằng nhau hoặc 1 biến bằng 0 ( n biến cũng tương tự ). Và có 1 điều nguy hiểm rằng BĐT Bludon tất cả các sách hiện nay đều cho rằng đẳng thức xảy ra khi tam giác đều nhưng thực chất chỉ cần cân là đủ. Hiện nay trên thế giới 1 trong những người nổi tiếng nhất về BĐT là VASC, ở VN thì có anh Phan Thành Nam và Phạm Kim Hùng vẫn không ngừng cho ra đời những phương pháp rất mạnh và hay. Nếu ko cảm thấy cần thiết thì họ đã chẳng nhọc công sáng tạo ra chúng làm gì. Các PP đó giúp chúng ta giải quyết rất nhanh 1 lớp bài khó và hiểu rõ về vấn đề hơn. Việc lạm dụng nó hay đặt ra nhiều bài toán mẹo mực là lỗi của bạn đọc chứ ko phải của người sáng tạo ra PP. Học BĐT vì niềm đam mê thì mới cần học sâu chứ trong các kì thi em nghĩ BĐT cổ điển là đủ rồi.

Dear Việt Anh

Chủ đề này không bàn về bất đẳng thức nói chung mà nói về "Dạy và học bất đẳng thức trong trường phổ thông thế nào?", tức là nhắm đến các lớp đại trà, và nếu nói đến thi, cũng chỉ là các đề thi Đại học. Chúng ta không đi sâu về vấn đề nghiên cứu bất đẳng thức, cho dù đây cũng là vấn đề cần tranh luận.

Vì vậy, hãy quay về với chủ đề ban đầu: Dạy bất đẳng thức trong trường phổ thông - Dạy những gì và dạy đến đâu?

[vo thanh van]

: Dạy bất đẳng thức trong trường phổ thông - Dạy những gì và dạy đến đâu?

Vì đề thi ĐH cũng chỉ sử dụng đến BDT Cauchy và Bunhiacopski nên việc dạy BDT trong trường THPT thì cần dạy những BDT đó cùng với các phương pháp khác như sử dụng đạo hàm,...phục vụ cho thi ĐH là chính

[Hatucdao]

Em nghĩ rằng ở trường phổ thông chỉ cần dạy chứng minh BDT bằng khảo sát hàm số và 1 ít về BDT Cauchy và Bunhniacopski (chủ yếu là n=2) là đủ. Nếu học sinh hiểu chắc thì đã khá đủ cho các ứng dụng sau này (không phải chỉ để phục vụ thi đại học).

Còn về vấn đề "nghiên cứu BDT sơ cấp" thì em thấy thời gian qua nó đã đi quá đà rồi.

[MrMATH]

Nếu là toán phổ thông thì có lẽ nên dành thời gian chủ yếu để học sinh tiếp thu được các bất đẳng thức cơ bản là

1. $x^2 \ge 0$

2. AM - GM (2,3 biến)

2. Bunhiacopxki, Svacxo (2,3 biến)

3. Bất đẳng thức tam giác, định lý Pythagore

Ngoài ra các kiến thức có tương tác cũng nên đào sâu khai thác như

a. Đạo hàm, giới hạn

b. Các bài toán quy hoạch, tối ưu (nhập môn)

Còn về việc dạy bất đẳng thức cho học sinh giỏi như thế nào, thì theo ý kiến của thầy Dũng, ta nên bàn bạc ở một dịp khác

[NguyenPhucCao]

Em cũng là một người rất say mê BĐT,bởi vẻ đẹp và độ khó được chứa đựng trong cách phát biểu hết sức đơn giản của nó.BĐT giúp chúng ta rèn luyện tư duy Toán học rất tốt.Không chỉ vậy,đó còn là cách rèn luyện tư duy logic để học tốt các môn KHTN.
Tuy nhiên, đối với hầu hết học sinh phổ thông, ngay cả học sinh khá giỏi cũng NX rằng BĐT là một phần rất khó.Thậm chí GV còn nói "Các anh chị đi thi ĐH thấy BĐT thì đừng nhìn vào nữa kẻo mất tinh thần".Đó không phải là chuyện bịa.
Đối với những người đã tìm hiểu sâu về BĐT thì những bài BĐT trong chương trình phổ thông, những bài BĐT trong đề thi ĐH có thể được coi là quá đơn giản.Theo em HS phổ thông thấy khó là do chưa được học một cách sâu sắc, kỹ càng.Thật vậy,chương trình BĐT ở phổ thông được đưa vào lớp 10, có thể nói là hơi sớm.SGK chỉ đưa ra định nghĩa,những tính chất cơ bản của BĐT như a>b thì a+c>b+c...(hơi thừa bởi HS đã biết những điều này từ lớp 6) và BĐT AM-GM(BĐT Cauchy);BĐT Bunhiacopski được đưa vào chương trình SGK nâng cao (chỉ là bài đọc thêm) mà không hề hướng dẫn cách SD những BĐT trên.Phương pháp áp dụng BĐT được truyền đạt cho HS chủ yếu là do GV.Mà GV thì có GV giỏi GV thường.GV giỏi thì dạy HS dễ hiểu (chủ yếu là GV các trường chuyên, các trường có tiếng chiếm tỉ lệ ít trong số các trường PT), còn GV bình thường thì HS NX rằng"chỉ dạy qua như cưỡi ngựa xem hoa".Bảo sao HS chẳng kêu khó!
Theo em để nâng cao chất lượng học BĐT trong trường PT,cần phải dạy kỹ hơn nữa, SGK phải viết "chuẩn" hơn nữa(trong khi với chương trình hiện nay rất nhiều PH và HS kêu nặng?!) hoặc bỏ luôn không đưa BĐT vào chương trình PT nữa.
Còn đối với những ai yêu thích, say mê BĐT thì cứ tiếp tục tìm hiểu, khám phá BĐT.Nếu không làm sao BĐT nói riêng và Toán học nói chung PT được? Nhìn lại, chỉ trong vài năm nay BĐT đã phảt triển mạnh mẽ từ $a^3 +b^3 +c^3 \geq 3abc$ đến$ \sum\limits_{cyclic} \dfrac{a}{\sqrt{a^2 +8bc}} \geq 1$.Đó là nhờ đâu? Vậy có gì mà phải bàn cãi?

[tanlsth]

Còn đối với những ai yêu thích, say mê BĐT thì cứ tiếp tục tìm hiểu, khám phá BĐT.Nếu không làm sao BĐT nói riêng và Toán học nói chung PT được? Nhìn lại, chỉ trong vài năm nay BĐT đã phảt triển mạnh mẽ từ $a^3 +b^3 +c^3 \geq 3abc$ đến$ \sum\limits_{cyclic} \dfrac{a}{\sqrt{a^2 +8bc}} \geq 1$.Đó là nhờ đâu? Vậy có gì mà phải bàn cãi?

Hiểu lệch lạc vấn đề rồi.

[zaizai]

Theo bản thân mình thì nếu ai đã định hướng thi Đại học và ko dính dáng gì tới toán Olympic thì chỉ cần học bdt sơ qua là đc, tức là biết sử dụng hàm số + 1 vài bdt cổ điển cơ bản. Đa số những bài trong đề thi đại học thường ko quá lắt léo và dừng lại ở mức vừa phải.

Nếu ai có định hướng tham gia những kì thi mang tính Olympic thì cũng nên bỏ chút thời gian tìm hiểu về nó (chỉ vừa phải thôi, đừng nên lạm dụng quá nhiều thời gian) vì dù gì nếu chỉ học sơ qua về bdt cũng khó mà giải quyết đc các bài toán trong các kì thi đó vì nó lắt léo và đòi hỏi tư duy cao hơn.
Điều đó cho thấy việc dạy và học BDT phải hướng vào đối tượng học sinh. Học sinh đại trà thì học bdt để biết, để đủ sức tự mình cm một số bdt cỡ như trong kì thi đại học. Như vậy là quá đủ. Đối với học sinh chuyên Toán, thì nên tìm hiểu sâu hơn, bdt cũng có nhiều ứng dụng ví dụ như trong giới hạn, cả số học hay hình học ... nhiều khi vẫn phải vận dụng bdt vào. Em ko đồng ý với một số ý kiến rằng bdt ko có nhiều ứng dụng (trong toán sơ cấp) vì vậy cũng ko thể nói rằng ko nên học bdt.

Nhìn chung thì bdt là một bộ môn dễ hiểu và dễ tiếp thu cũng như khơi gợi nhiều ham mê của học sinh. Thực tế đã chứng minh điều này khi BDT chính là mảng toán phát triển nhất trên các forum cũng như các tạp chí Toán của Việt Nam. Nhưng đôi khi điều đó làm cho nhiều người cảm thấy nhàm chán. Bản thân em thì thấy ở trường thầy cô rất ít khi dạy BDT mà họ chú trọng tới các mảng khác hơn.

Tóm lại em đồng ý với anh Khánh về những thứ cần dạy và học BDT ở THPT.

[pvthuan]

Có lẽ chúng ta đang cần đến một tài liệu kiểu như "Chuẩn kiến thức về dạy BDT ở trường phổ thông" chỉ khoảng 30 trang.