Một thị trường chứng khoán được định nghĩa bởi dãy những vector [$]X_1, X_2, ... , X_m[/$], trong đó [$]X_i \geq 0[/$] là tỉ lệ giá của chứng khoán i vào trước và sau một phiên. Thông thường [$]X_i[/$] xấp xỉ 1. Ví dụ: [$]X_1 = 1.03[/$] nghĩa là giá cổ phiếu tăng 3% sau một phiên.
Đặt X ~ F(x), trong đó F(x) là joint distribution của tỉ lệ giá các vector.
Một portfolio [$]b=(b_1, b_2, ..., b_m)[/$], $b_i $không âm, [$]\sum b_i = 1[/$] là cách đầu tư $b_i$ trên tổng số tài sản ta có vào chứng khoán $i$.
Với cách đầu tư trên, số tiền ở cuối phiên sẽ là $S=b^tX$
Mục đích của chúng là tối đa hóa tài sản $S$
Tỉ lệ kép của portfolio $b$ được định nghĩa bởi [$]W(b,F) = \int \log b^t x d F(x) = E (\log b^t X) [/$]
Tỉ lệ kép tối đa được định nghĩa bởi [$]W*(F) = \max_b W(b,F)[/$] trong đó max được lấy trên tập hợp các portfolio b.
Portfolio [$]b*[/$] làm [$]W(b,F)[/$] đạt giá trị cực đại được gọi là log-optimal portfolio
2. Định lý 1:
Giả sử [$]X_i[/$] là những phân bố independent và identically theo hàm F(x). Đặt
[$]S_n^* = \prod_{i=1}^n b*^tX_i[/$]
là tài sản sau n ngày đầu tư với portfolio b. Vậy:
[$]\dfrac{1}{n}S_n^* \rightarrow W^*[/$]
với xác suất 1.
3. Định lý 2:
log-optimal portfolio[$]b^*[/$] thỏa mãn điều kiện
[$]E\(\dfrac{X_i}{b*^tX}\) [/$]
bằng 1 nếu [$]b_i >0[/$], và bằng 0 nếu [$]b_i = 0[/$]
Ngược lại, nếu [$]E(S/S*)\leq 1[/$] với mọi portfolio b, thì [$]E\log S/S* \leq 0 [/$] với mọi b
4.
99. Cộng tác: Bạn nào có thời gian viết cùng mình nhỉ?
100. Tài liệu tham khảo:
http://aoclife.ddo.j...tock_Market.pdf
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuhung: 19-07-2008 - 09:56
