Đến nội dung

Hình ảnh

ĐTTH áp dụng nội suy Lagrange

- - - - - lagrange nội suy đtth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Cho $n$ là số nguyên dương.CMR
$$\sum_{k=1}^{n}\dfrac{(-1)^{n-k}k}{2k-1}{n\choose k}{n+k-1\choose k-1}=\dfrac{1-(-1)^n}{2}\quad \forall n$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-02-2013 - 14:07
$\LaTeX$


#2
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Lời giải :

Lấy $f(x)=x(x+1)...(x+n-1)$ suy ra $\deg f = n$

Lấy $x_0=\dfrac{1}{2}$

Ta có $f\left(\frac{1}{2}\right)=(-1)^n\displaystyle \prod\limits_{i=1}^n\left(\dfrac{1}{2}-i\right)$

$f(x_i)=i(i+1)...(i+n-1)$

So sánh hệ số của $x^n$ ta có ngay ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-02-2013 - 14:11
$\LaTeX$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange, nội suy, đtth

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh