Chủ đề này có 4 trả lời

[toanA37]

P1. Chứng minh rằng nếu nhóm thương $G/Z(G)$ của một nhóm $G$ đối với nhóm tâm $Z(G)$ là xyclic thì G là nhóm Abel

P2. Giả sử p là số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cấp của nhóm G và H là một nhóm con chỉ số p. Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanA37: 11-08-2008 - 23:16

[bonly01]

P1. Chứng minh rằng nếu nhóm thương $G/Z(G)$ của một nhóm $G$ đối với nhóm tâm $Z(G)$ là xyclic thì G là nhóm Abel

P2. Giả sử p là số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cấp của nhóm G và H là một nhóm con chỉ số p. Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc.

Trong vấn đề đầu tiên của bạn
Từ [G/Z(G)] là nhóm cylic suy ra mọi phần tử của G có dạng a^(n)*z trong đó z Z(G) ,a^n là phần tử đại diện của [G/Z(G)]
xét tích hai phần tử trong G. g1=a^(m)*z1,g2=a^(n)*z2(trong đó z1,z2 Z(G)).Vì vậy z1,z2 giao hoán tất cả phần tử trong G
g1*g2= a^(m)*z1*a^(n)*z2=a^(m)*(z1*a^(n))*z2=a^(m)*(a^(n)*z1)*z2=a^(n)*(a^(m)*z1)*z2=a^(n)*a^(m)*(z1*z2)=......=a^(n)*z2*a^(m)*z1=g2*g1 suy ra điều phải chứng minh
Còn ý hai Tôi đã chứng minh mục trước tôi copy lại

Cho H là nhóm con chỉ số p nguyên tố của nhóm G.Số p là ước nhỏ nhất của |G|.Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc của G
CM: Ta xét K= {g thuộc G sao cho gHg^(-1) là H}. Vậy H là nhóm con chuẩn tắc của K
S = { Tập hợp tất cả nhóm liên hợp với H trong G là H1,...,Hm}
Ta chứng minh m p .Nếu hai nhóm H1 và H2 mà trùng nhau <=> aHa^(-1)=bHb^(-1) hay aK=bK
cùng lớp ghép trái của K
vậy thì m = chỉ số [G:K] và là ước của [G:H] =p hay m p
mà nếu m cũng là ước thực sư của |G| suy ra m p hay m=p suy ra H=K
Xét tác đông nhóm lên tập S như sau G S->S
như sau gSg^(-1) nghĩa là mỗi phần tử g G biến tập S vẫn chỉ là hoán vị tập S
G/ker( ) đẳng cấu một nhóm con của nhóm Sp có cấp p! nhưng |G| có ước nguyên tố bé nhất là p
Suy ra G/ker( ) đẳng cấu với Zp mặt khác Ker( ) là nhóm con của K nghĩa là Ker( ) = H=K

Nghĩa là H là nhóm con chuẩn tắc của G có thể xem ở đây
http://diendantoanho...showtopic=40194
Mọi góp ý xin được lien hệ [email protected]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonly01: 12-08-2008 - 09:28

[toanA37]

Ở bài 1 ta lại biết rằng $G/Z(G)$ đẳng cấu với nhóm các tự đẳng cấu trong của $G$. Từ đây lộn đi lộn lại cũng có một vài cái hay hay!
Thêm bài nữa nè: (Bài này mình chịu hẳn)
Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên một tập gồm n phần tử

[thang ngo]

Ở bài 1 ta lại biết rằng $G/Z(G)$ đẳng cấu với nhóm các tự đẳng cấu trong của $G$. Từ đây lộn đi lộn lại cũng có một vài cái hay hay!
Thêm bài nữa nè: (Bài này mình chịu hẳn)
Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên một tập gồm n phần tử

Xét 1 quan hệ tương đương F trên S (tập đã cho) viết (a,b) thay cho a tương đương với b.
X là tập mà mỗi phần tử đêu tương đương với nhau
coi X là maximum , nếu X,Y là maximum thì $X \cap Y= \phi $.
F coi như là tập K tập hợp các X như trên.
gọi $q_{n,i}$ là số tập K như thế mà có i phần tử . i<n+1.
$q_{n,i}=iq_{n-1,i}+q_{n-1,i-1}$
trâu là ra.

[toanA37]

Nếu làm như vậy thi đó là số lớp tương đương đối với một quan hệ tương đương đấy chứ?
ta cần tìm số quan hệ tương đương????