Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
Với 2 số thực $x,y \in R$ đặt :$d(x,y)=\dfrac{|x-y|}{1+|x-y|}$
Cmr : với 3 số $x,y,z \in R$ bất kỳ ta luôn có : $d(x,y) \leq d(x,z) +d(z,y)$

#2
Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Đặt $a=|x-y|,b=|x-z|,c=|z-y|$
Đặt $f(x) = \dfrac{x}{{x + 1}},f'(x) = \dfrac{1}{{(x + 1)^2 }} > 0,\forall x \in R$. Mà $a \le b + c$ nên $f(a) \le f(b + c)$. Ta cần chứng minh $f(b + c) \leq f(b)+f( c )$. Điều này tương đương với $bc(b+c+2)\ge0$, điều này luôn đúng do $b,c\ge0$.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh