Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT & Đa thức

- - - - - lagrange

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Thang LS

Nguyen Thang LS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Cho đa thức $P(x) = a_0 x^n + a_1 x^{n - 1} + ... + a_{n - 1} x + a_n$ thỏa mãn điều kiện: $\left| {P(x)} \right| \le 1,\quad \forall x \in \left[- 1,\,1\right]$
Chứng minh rằng: $ \left| {a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_1 x + a_0 } \right| \le 2^{n - 1} ,\forall x \in \left[-1,\,1\right]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-02-2013 - 14:27
$\LaTeX$

_[ Nguyen Thang LS - Mute Fighter ]_


#2
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Ta có $|a_nx^n+...+a_1x+a_0|=\left|x^nP(\dfrac{1}{x})\right|$

Sử dụng khai triển nội suy Lagrange cho $P(x)$ và áp dụng đa thức suy từ đa thức TChebychev ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 05-02-2013 - 14:25
$\LaTeX$

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh