Chủ đề này có 8 trả lời

[bonly01]

Bài 2: cho A,B là ma trận vuông cấp n.Chứng minh AB và BA có cùng đa thức đặc trưng

THi vào lúc 3 -5 giờ chiều ngày 5/9/2008 (bài khó nhất).Tại viện toán học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonly01: 06-09-2008 - 00:27

[tanlsth]

Ta có đẳng thức sau

$\left(\begin{array}tI-AB&A \\ 0&tI\end{array}\right).\left(\begin{array}I&0\\B&I\end{array}\right)=\left(\begin{array}I&0\\B&I\end{array}\right).\left(\begin{array}tI&A\\ 0 &tI-BA\end{array}\right)$

Lấy định thức $2$ vế ta có được $|AB-tI|=|BA-tI|$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

[tanlsth]

Ta cũng có thể sử dụng cách khác là xét định thức khi nó bằng 0 và đưa về ma trận khối

[bonly01]

Cách giải bạn thì rất hay rồi (mình chỉ giải được 1 trường hợp nhỏ dự trên kiến thức nhỏ bé)
Ta có A,PAP^(-1) có cùng đa thức đặc trưng
Vì det(PAP^(-1)- I) =det( PAP^(-1)- PIP^(-1))= det(P(A- I)P^(-1))=det(P)*det(A- I)det(P^(-1))=det(A- I)
Nếu một trong A,B có một ma trận có nghịch đảo, giả sử là A
Ta có AB và A^(-1)(AB)A =BA có cùng đa thức đặc trưng suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonly01: 07-09-2008 - 00:10

[toanA37]

Đại số thi sáng 5 - 9 mà! đề cũng bình thường. mình bỏ mất câu 4 ( hic! tiếc quá)
Đây là câu 2 đề giải tích!
cho ánh xạ $f: [0; + \infty) \rightarrow [0; +\infty)$ liên tục và có giới hạn hữu hạn tại $+\infty$. Chứng minh rằng tập $E= \bigcup \limits_{n=0}^{+\infty}E_{2n} $ là tập đóng. Trong đó $E_{n}=\{x \in [0; +\infty)|n \leq f(x) \leq n+1 \}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanA37: 08-09-2008 - 22:39

[bonly01]

Rõ ràng bài này không khó
Bởi hai đểm
max(f(x)) là tồn tại với x (0.infinite) tồn tại

vậy thì Tập E(n) là hữu hạn với n
Vậy là giao hữu hạn tập đóng là tập đóng
Hôm nay tôi uống nhiều quá xin lỗi ban toanA37

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonly01: 07-09-2008 - 20:21

[toanA37]

Mình cũng chứng minh rằng f có cực đại hữu hạn nên E là hợp của hữu hạn tập đóng nên đóng! post lên đây để kiểm tra xem có đúng không!?? hy vong là đúng! Mà này , cho mình hỏi vài câu riêng tư nhé! Bonly01 đang học ở Viện à???

[bonly01]

Caí này theo mình tanlsth dễ dàng c/m.Mình chỉ cảm nhận thấy đúng
2,mình trả lời là không.Vì mình ghét bọn sư phạm Thái nguyên ko có ước muốn học ở viện.Bao giờ viện có dấu riêng thì học

[toanA37]

hi hi! Vậy Sư Phạm Thái nguyên có duyên nợ gì với Bonly01 a? Đừng ghét như vậy nhé! Mình học ở đó!