Chủ đề này có 10 trả lời

[*Quang_Huy*]

1.
chứng minh rằng nếu a>0 và b>0
thì phương trình : $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-b} + \dfrac{1}{x+b} =0 $ có 2 nghiệm thực $ x_1 ;x_2$
sao cho $ \dfrac{a}{3} < x_1< \dfrac{2a}{3} $ và $ \dfrac{-2b}{3}<x_2< \dfrac{-b}{3} $
2.
cho 2x-3y+5=0
chứng minh $ \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2} + \sqrt{(x- \dfrac{72}{13} )^2 + (y- \dfrac{48}{13})^2 } \geq 5 $
3.cho hệ :
$x^2+2/xy/ - 5x+m=0$
x-y=sin/x/ -sin/y/
giải hệ khi m=2
tìm m để hệ có 2 nghiệm sao cho $y_1y_2<0$
4.
a.tìm m để bpt nghiệm đúng $ \forall x \geq1 $ : $-x^3+3mx-2 \leq- \dfrac{1}{-x^3} } $
b.cho bpt $ \sqrt{(a+2)x-1} \geq /x+1/ $
giải bpt khi a=1
tìm a để bất phương trình có ngiêm x sao cho 0 x 2
Nhanh lên nhé !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *Quang_Huy*: 07-10-2008 - 19:50

[L_Euler]

Bài 2. Ta thấy A, B nằm về cùng 1 fía đối với đường thẳng d.

Dùng phương pháp hình học tọa độ:
Trong mặt phẳng cho 2 điểm $A(1;2)$, $B\left( {\dfrac{{72}}{{13}};\dfrac{{48}}{{13}}} \right)$ và $M(x;y)$(M nằm trên d) suy ra $VT=MA+MB$.


Tìm min của VT, lấy đối xứng điểm A qua đường thẳng d được điểm $C\left( {\dfrac{9}{{13}};\dfrac{{32}}{{13}}} \right)$, vậy thì $MA + MB = MB + MC \ge BC$

$minBC = \sqrt {\left( {\dfrac{{72}}{{13}} - \dfrac{9}{{13}}} \right)^2 } + \sqrt {\left( {\dfrac{{48}}{{13}} - \dfrac{{32}}{{13}}} \right)^2 } = 5$. Đến đây có thể tìm ra x,y để có dấu "=".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 07-10-2008 - 20:18

[L_Euler]

Bài 4a: $- x^3 + 3mx - 2 \le \dfrac{1}{{x^3 }},\forall x \ge 1 \leftrightarrow m \le \dfrac{{x^3 + \dfrac{1}{{x^3 }} + 2}}{3},\forall x \ge 1$ đến đây thì khảo sát là ra thui ^^

PS: Mọi người làm tiếp mấy bài kia nha. ^^

[*Quang_Huy*]

Bài 2. Ta thấy A, B nằm về cùng 1 fía đối với đường thẳng d.

Dùng phương pháp hình học tọa độ:
Trong mặt phẳng cho 2 điểm $A(1;2)$, $B\left( {\dfrac{{72}}{{13}};\dfrac{{48}}{{13}}} \right)$ và $M(x;y)$(M nằm trên d) suy ra $VT=MA+MB$.
Tìm min của VT, lấy đối xứng điểm A qua đường thẳng d được điểm $C\left( {\dfrac{9}{{13}};\dfrac{{32}}{{13}}} \right)$, vậy thì $MA + MB = MB + MC \ge BC$

$minBC = \sqrt {\left( {\dfrac{{72}}{{13}} - \dfrac{9}{{13}}} \right)^2 } + \sqrt {\left( {\dfrac{{48}}{{13}} - \dfrac{{32}}{{13}}} \right)^2 } = 5$. Đến đây có thể tìm ra x,y để có dấu "=".

Cũng được đấy nhưng anh lấy điểm đối xứng với B' với B và tính khoảng cách AB' vẫn ra 5 ko biết là dấu = có xảy ra như nhau ko ??? chưa thử

[*Quang_Huy*]

Bài 4a: $- x^3 + 3mx - 2 \le \dfrac{1}{{x^3 }},\forall x \ge 1 \leftrightarrow m \le \dfrac{{x^3 + \dfrac{1}{{x^3 }} + 2}}{3},\forall x \ge 1$ đến đây thì khảo sát là ra thui ^^

PS: Mọi người làm tiếp mấy bài kia nha. ^^

Khảo sát thế nào mới được chứ ???

[L_Euler]

Cũng được đấy nhưng anh lấy điểm đối xứng với B' với B và tính khoảng cách AB' vẫn ra 5 ko biết là dấu = có xảy ra như nhau ko ??? chưa thử

Cũng ra kết quả giốngd thế thôi anh à ^^ AB' với A'B cùng cắt đường thẳng d tại 1 điểm mà.

Khảo sát thế nào mới được chứ ???

em xét cái hàm $f(t) = \dfrac{{t + \dfrac{1}{t} + 2}}{3}$ rồi tìm giá trị nhỏ nhất của nó trong $\left[ {1; + \infty } \right)$ bằng 1 giá trị $\lambda$ thì $m \le \lambda$. Yên tâm là hàm số đã cho xác định với mọi t lớn hơn bằng 1 thì x cũng lớn hơn bằng 1. ^^

[*Quang_Huy*]

hàm đấy xét đạo hàm thì hàm đấy đồng biến rồi.nên m<F(1) thế thôi

[L_Euler]

hàm đấy xét đạo hàm thì hàm đấy đồng biến rồi.nên m<F(1) thế thôi

EM đính chính là thêm 1 dấu "=" nữa!! ^^

[L_Euler]

1.
chứng minh rằng nếu a>0 và b>0
thì phương trình : $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-b} + \dfrac{1}{x+b} =0 $ có 2 nghiệm thực $ x_1 ;x_2$
sao cho $ \dfrac{a}{3} < x_1< \dfrac{2a}{3} $ và $ \dfrac{-2b}{3}<x_2< \dfrac{-b}{3} $

$a$ là cái $b$ thứ 2 hay thứ 3 hả anh??????

[*Quang_Huy*]

cái này anh dùng định lý lagrane (ko biết viết đúng tên ko?) cho hàm liên tục.

[L_Euler]

Bài 1: Em làm thấy đúng trường hợp $x-a$:
Với điều kiện các mẫu khác 0, nhân chéo rút gọn mẫu ta được:

$x(x - a) + x(x + b) = (x - a)(x + b) = 0$

Đặt vế trái bằng $f(x)$, thế thì:
$f(0)=-ab < 0$, $f(a)=a(a+b)>0$, $f(-b)=b(b+a)>0$.
Nên phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $- b < x_1 < 0 < x_2 < a$.
Thay vào phương trình ban đầu:
$
\dfrac{1}{{x_1 }} + \dfrac{1}{{x_1 + b}} = \dfrac{1}{{a - x}} > > > \dfrac{1}{{x_1 }} < \dfrac{1}{{a - x}} > > > x_1 > \dfrac{a}{2} > \dfrac{a}{3}$, tương tự cho cái $\dfrac{1}{{x_1 + b}}$, rồi cả $x_2$ ta được đpcm.