Chủ đề này có 6 trả lời

[inbeo]

cho xy+yz+xz=-1
tìm min A=$ x^{2}+2 y^{2}+ 2z^{2} $

[number_zero]

$x^{2} + y^{2} + z^{2}
= (\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2}) +( \dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2}) + (\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2})$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.y
\\
\dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.z
\\
\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.y.z$
Cộng vế với vế....so on.

[vuthanhtu_hd]

Sử dụng pp cân bằng số

[hongthaidhv]

$x^{2} + y^{2} + z^{2}
= (\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2}) +( \dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2}) + (\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2})$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.y
\\
\dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.z
\\
\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.y.z$
Cộng vế với vế....so on.

Nhưng vấn đề làm sao để nghĩ ra đc cách tách như trên

[vuthanhtu_hd]

em cứ tách dưới dạng các hằng số rồi giải phương trình ( sử dụng điều kiện xảy ra đẳng thức).Chi tiết về pp cân bắng số xem cuốn Sáng tạo B.Đ.T của Phạm Kim Hùng

[L_Euler]

Chi tiết về pp cân bắng số xem cuốn Sáng tạo B.Đ.T của Phạm Kim Hùng

Cậu nói qua về phương pháp này đi, tớ tìm cuốn này (cả ebook lẫn sách) rồi mà không có, hiệu sách cũng không thấy có. THanks!!! ^^

[vuthanhtu_hd]

Tớ bận lắm có gì để lúc khác ,cậu có thể tìm số THTT tháng 12/2006 đọc lời giải bài T10/350 là nắm được ý tưởng ngay mà.Còn muốn hiểu rõ hơn thì đọc trong cuốn Sáng tạo BĐT