Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển QG Hà Tĩnh năm 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 24-10-2008 - 03:01

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2008-2009


VÒNG 1


Bài 1 : Giả sử đồ thị hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ với $x_1<x_2<x_3$. Chứng minh $0<x_1<1<x_2<3<x_3<4$.

Bài 2 : Giải phương trình
$4\cot^6x+3(1-\dfrac{\cos 2x}{\sin^2x})^4=7$

Bài 3: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các tia đối của các tia $BA,DA,CB,CD$ cùng tiếp xúc với đường tròn $(I;r)$. Đặt $d=OI$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{1}{(d+R)^2}+\dfrac{1}{(d-R)^2}$

Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f:R\to R, g:R\to R$ thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
1)$\forall x,y\in R$ thì $2f(x)-g(x)=f(y)-y$
2) $\forall x\in R$ thì $f(x).g(x)\geq x+1$

Bài 5 : Dãy số $(x_n)$ với $n=1,2,3,...$ được xác định bởi
$x_1=3, x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n^2-x_n+2 \forall n\in N*$
Tìm giới hạn của dãy $(S_n)$ với $S_n=\sum^n_{i=1}\dfrac{1}{x_i}$

#2 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 24-10-2008 - 03:03

VÒNG 2


Bài 1:
1) Giải phương trình $x^2-10[x]+9=0$

2) Giải bất phương trình$ \sqrt{x^3-x^2+x-1}<\sqrt{5}+\sqrt{-x+8}$

Bài 2:
Cho dãy $(x_n)^\infty_{n=1}$ biết $x_1=\dfrac{-1}{2},x_{n+1}=\dfrac{x_n^2-1}{2}$ với mọi $n=1,2,3,...$
Tìm giới hạn của dãy $(x_n)^\infty_{n=1}$ khi $n\to\infty$

Bai 3:
Cho hàm $f:N\to N$ thoả mãn tính chất
$f(f(n))+f(n)=2n+3\forall n\in N$
Tình $f(2008)$

Bài 4:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$. Đường thẳng $d$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$
1) Chứng minh rằng đường thẳng $d$ đi qua $I$ khi và chỉ khi $\dfrac{AB+BC+CA}{AB.AC}=\dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{AN}$

2) $K$ là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $K$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A $ ($K$ khác $B,C$). Các tia phân giác của các góc $\hat{BKA},\hat{CKA}$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh rằng $DE$ luôn luôn đi qua $I$ khi $K$ thay đổi

Bài 5:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=13\sin x+9\sqrt{\cos^2x-4\cos x+3}$ với $x\in[0;\pi]$

Bài 6:
Cho $p$ là một số nguyên tố. Chứng minh đa thức sau bất khả quy trên $Z[x]$
$x^{p-1}+2x^{p-2}+3x^{p-3}+.....+(p-1)x+p$

#3 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 24-10-2008 - 13:21

Em mới làm ra mấy bài cơ bản:

Bài 1/Vòng 1.
Đạo hàm: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 \\x = 3 \\\end{array} \right.$

Thay các giá trị, thấy $f(0) = f(3) = d;f(1) = f(4) = d + 4$

Phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $d < f(x) < 4 + d$ nên từ cái BBT nhìn ra ngay phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $0<x_1<1<x_2<3<x_3<4$ (ĐPCM)

Bài 1/1/Vòng 2:

Nếu $x$ không nguyên thì $VT$ cũng không nguyên >>> $PT$ vô nghiệm >>> $x$ nguyên >> $[x]=x$. Giải ra $x=1$ hay $x=9$

#4 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 24-10-2008 - 13:26

Bài 2/Vòng 1:

Điều kiện $x \ne k\pi$, phương trình đã cho tương đương với:
$4\cot ^6 x + 3\left( {1 - \dfrac{{\cos ^2 x - \sin ^2 x}}{{\sin ^2 x}}} \right)^4 = 7$

Đặt $\cot ^2 x=t (t \in R)$, PT trở thành $4t^3 + 3(2 - t)^4 = 7$ có thể đánh giá thế nào ấy cho $t=1$ không thì phá tung ra rồi nhóm chắc chắn có hạng tử $(x-1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 24-10-2008 - 13:27


#5 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 24-10-2008 - 13:33

Ơ sao Hà Tĩnh chọn đội tuyển QG sớm vậy? Đã thi tỉnh chưa anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 24-10-2008 - 13:35

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#6 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 24-10-2008 - 13:34

Ơ sao Hà Tĩnh chọn đội tuyển QG sớm vậy? Đã thi tỉnh chưa bạn?

Chọn tầm này là vừa rồi, Hải Phòng chiều nay là biết điểm thi TP, sang tuần có lẽ là thi chọn đội tuyển QG luôn!! ^^

=================

bài BPT đại số em giải vội, có lẽ nghiệm là $[1;3]$. Đi học chiều về làm tiếp!!^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 24-10-2008 - 13:39


#7 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 24-10-2008 - 13:36

Cohnj tầm này là vừa rồi, Hải Phòng chiều nay là biết điểm thi TP, sang tuần có lẽ là thi chọn đội tuyển QG luôn!! ^^

Vậy mà Hải Dương chưa thấy động tĩnh gì?

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#8 tranquocluat_ht

tranquocluat_ht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Giáo viên Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Sáng tạo

Đã gửi 24-10-2008 - 16:54

Đề vòng 2 do thầy CẢNH ra làm gì có câu 6(Em trực tiếp làm bài mà)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 24-10-2008 - 16:55


#9 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 24-10-2008 - 16:57

Đề vòng 2 do thầy CẢNH ra làm gì có câu 6(Em trực tiếp làm bài mà)

Luật làm bài thế nào?

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#10 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 24-10-2008 - 16:59

Đề vòng 2 do thầy CẢNH ra làm gì có câu 6(Em trực tiếp làm bài mà)

Nhìn đề này đủ biết thầy Cảnh có dính dáng rồi ! cái đề này anh xin của 1 thằng em mới thi về mà :wacko: để anh hỏi lại nó cái đã :P
To vuthanhtu : như mọi năm thì thi TST tỉnh trước rồi mới học sinh giỏi tỉnh sau :wacko: anh cũng không hiểu ý các thầy nữa,các thầy chủ yếu kiếm những người giỏi ở 1 số trường trong tỉnh cho thi TST ( những người này có thành tích thi tỉnh năm ngoái tốt,hoặc từng thi QG):blink:

#11 mufc

mufc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NK Hà Tĩnh
  • Sở thích:Information Technology

Đã gửi 25-10-2008 - 14:19

đến hôm nay vẫn chưa biết kết quả. Chắc là thứ 2 mới có
NK_HT

#12 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 25-10-2008 - 17:37

Bài 1/1/Vòng 2:

Nếu $x$ không nguyên thì $VT$ cũng không nguyên >>> $PT$ vô nghiệm >>> $x$ nguyên >> $[x]=x$. Giải ra $x=1$ hay $x=9$


thiếu$ x= \sqrt{71}$
Đề thế này thì làm sao chọn đc đội tuyển QG nhỉ :P. Ra nhiều nhưng quả thực không chất lượng.
Đề không có Tổ Hợp ??

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#13 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 25-10-2008 - 17:47

thiếu$ x= \sqrt{71}$
Đề thế này thì làm sao chọn đc đội tuyển QG nhỉ :P. Ra nhiều nhưng quả thực không chất lượng.
Đề không có Tổ Hợp ??

Mình cũng thấy đề 2 vòng đều có câu tìm giới hạn dãy số và câu về PT hàm ,chẳng có câu B Đ T đại số nào cả?

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#14 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 25-10-2008 - 18:01

thiếu$ x= \sqrt{71}$
Đề thế này thì làm sao chọn đc đội tuyển QG nhỉ :wacko:. Ra nhiều nhưng quả thực không chất lượng.
Đề không có Tổ Hợp ??

Uhm đúng thật chưa xét căn thức!! :P

#15 tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bóng bàn ,cầu lông ,học toán ,.......

Đã gửi 25-10-2008 - 18:49

Em mới học pt hàm ,làm thử bài pt hàm vòng 2 .Các anh xem hộ xem em làm có đúng ko?Em cảm ơn ạ.
Dề thấy :f là đơn ánh
f(f(0))+f(0)=3
f(0) thuộc N
suy ra f(0) thuộc {0,1,2,3}
+f(0)=0,2,3 thì loại
+f(0)=1 thì ta có
f(n)=n+1
KL:f(n)=n+1 là hàm duy nhất thỏa mãn.

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#16 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 25-10-2008 - 19:34

@Đình Cường: Anh có lưu trữ những bản đề thi vòng 2 của một số tỉnh không share em với, anh up lên đây luôn đi anh, thanks anh nhiều! :P

#17 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 25-10-2008 - 23:03

như mọi năm thì thi TST tỉnh trước rồi mới học sinh giỏi tỉnh sau :P anh cũng không hiểu ý các thầy nữa,các thầy chủ yếu kiếm những người giỏi ở 1 số trường trong tỉnh cho thi TST ( những người này có thành tích thi tỉnh năm ngoái tốt,hoặc từng thi QG):wacko:


Hải Phòng tuần sau nữa tổ chức thi TST rồi, cũng chẳng biết thế nào nhưng gần như chắc chắn em "tach" vòng này!!

#18 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 26-10-2008 - 08:06

Đề này gần như là các bài cũ hết rồi. Chọn đội tuyển quốc gia thì thiếu số và tổ hợp thật. Khi nào Cường soạn thành cuốn đề thi học sinh giỏi các tỉnh thành đi :P.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#19 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 26-10-2008 - 15:05

Nói chung thì đề thi chọn đội tuyển mà hok có tổ hợp thì hơi kì nhưng em hoàn toàn ủng hộ ( học dốt tổ hợp mà).
@ Tú: chọn đội tuyển buổi này hok sớm đâu, nghệ an ( PBC + KC ) cũng sắp rùi (đang lo gần chít)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#20 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 28-10-2008 - 14:52

Nói chung thì đề của HT năn nay hok khó lắm, mình giải một số bài mong bà con góp ý:
B1/V1 : làm như anh Tuấn

B2/V1: có nghiệm là $x= \pm \dfrac{ \pi }{4} +k2 \pi$

B5/V1: nhận xét quan tọng là $2 ( x_{n+1}-2) = x_{n}( x_{n} -2) $=>chia lấy nghịch đảo 2 vế

B1/V2 1.có 4 nghiệm là $ \sqrt{44} , \sqrt{8} , \sqrt{35} , \sqrt{53}$
2. không muốn tính cụ thể

B2/V2: Nhận xét :$0> x_{n+1} >- \dfrac{1}{2}$ => nếu dãy hội tụ thì sẽ hội tụ tại $1- \sqrt{2}.$ Ta sẽ xét $| x_{n+1}-(1- \sqrt{2})|= \dfrac{1}{2}(| x_{n}|+ \sqrt{2}-1)| x_{n}-(1- \sqrt{2})|=..........=>..$

B6/V2: ta thay $x=y+1=>P(y)= y^{p-1} + C_{p+1} ^{1} y^{p-2} + C_{p+1} ^{2} y^{p-3} +......+ C_{p+1} ^{p-1} +1 $
Nhận xét $C_{p} ^{k-1} + C_{p} ^{k} = C_{p+1} ^{k}$ với $p$ nguyên tố và $k<p$ thì ta sẽ có $C_{p+1} ^{k}$ chia hết cho $p$Lại có $ C_{p+1} ^{p-1}$ không chia hết cho $p^{2}$ =>theo tiêu chuẩn chi chi đó(quên mất tên) thì $P(y)$ bất khả quy =>đpcm

------------------------------------------------------------------------------------------------
Mấy bài hình hok muốn giải còn BDT thì không nên xem (hễ đọc là đâu đầu)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh