Chủ đề này có 24 trả lời

[tranquocluat_ht]

Bài hình vòng 1 là khó nhất(theo mình) nhưng sau mới bít đây là định lí FUSS(định lí ƠLE cho tứ giác).Bài 1 vòng 2 dễ sai lắm đấy:x=1 là 1 nghiệm(hình như còn có 1 nghiệm nguyên nữa)
ĐÍNH CHÍNH:VÒNG 2 KHÔNG CÓ CÂU 6 (trừ khi mình ko nhìn thấy bài này trong đề)
Vòng 2 thường dùng câu a) đế chứng minh câu b)

[mufc]

Bài hình vòng 1 là khó nhất(theo mình) nhưng sau mới bít đây là định lí FUSS(định lí ƠLE cho tứ giác).Bài 1 vòng 2 dễ sai lắm đấy:x=1 là 1 nghiệm(hình như còn có 1 nghiệm nguyên nữa)
ĐÍNH CHÍNH:VÒNG 2 KHÔNG CÓ CÂU 6 (trừ khi mình ko nhìn thấy bài này trong đề)
Vòng 2 thường dùng câu a) đế chứng minh câu b)

bài đó em kéo dài IC và IA cắt (O). Dùng công thức trung tuyến với 1 tí phương tích

[Harry Potter]

Tớ thấy đề này không khó và có nhiều bài cũ , quen thuộc , đáng ra nên có tổ hợp và số học thêm vào
Còn bài hình ngày 1 là 1 tính chất quá quên thuộc của đg tròn ngoại tiếp tứ giác mà >.<

[Allnames]

Bài hình vòng 1 ở trong THTT,năm 2004,lời giải đẹp nhất(đc thầy N Đăng Phất nhận xét) là của Tô Hồng Sơn(nick Ddanf ta là manutd thì phải)(năm anh ấy lớp 10)

[Ruka]

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2008-2009

VÒNG 1

Bài 1 : Giả sử đồ thị hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ với $x_1<x_2<x_3$. Chứng minh $0<x_1<1<x_2<3<x_3<4$.

Bài 2 : Giải phương trình
$4\cot^6x+3(1-\dfrac{\cos 2x}{\sin^2x})^4=7$

Bài 3: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các tia đối của các tia $BA,DA,CB,CD$ cùng tiếp xúc với đường tròn $(I;r)$. Đặt $d=OI$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{1}{(d+R)^2}+\dfrac{1}{(d-R)^2}$

Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f:R\to R, g:R\to R$ thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
1)$\forall x,y\in R$ thì $2f(x)-g(x)=f(y)-y$
2) $\forall x\in R$ thì $f(x).g(x)\geq x+1$

Bài 5 : Dãy số $(x_n)$ với $n=1,2,3,...$ được xác định bởi
$x_1=3, x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n^2-x_n+2 \forall n\in N*$
Tìm giới hạn của dãy $(S_n)$ với $S_n=\sum^n_{i=1}\dfrac{1}{x_i}$

 

Bài $5$

Dễ dàng chứng minh theo qui nạp ta được $x_n > 2$

Khi đó $2(x_{n+1} - x_n) = (x_n-2)^2 > 0 $

$\to$ dãy $(x_n)$ tăng ngặt

Giả sử dãy $(x_n)$ bị chặn trên khi đó theo định lí weierstrass thì dãy có gh hữu hạn

Đặt $lim x_n = a( a > 3)$

Khi đó ta được : $a = \dfrac{1}{2}a^2 - a + 2 \to (a-2)^2 = 0 \to a = 2(\text{vô lí})$

Vậy $lim x_n = + \infty $

Theo hệ thức truy hồi thì :

 

$2x_{n+1} = x_n^2 - 2x_n + 4$

 

$\to x_n . x_{n+1} - x_n^2 = x_n . x_{n+1} - 2x_n - 2x_{n+1} + 4$

 

$\to x_n(x_{n+1} - x_n) = (x_n - 2)(x_{n+1} - 2)$

 

$\to \dfrac{1}{x_n} = \dfrac{x_{n+1} - 2 - (x_n - 2)}{(x_n - 2)(x_{n+1} - 2)}$

 

$\to \dfrac{1}{x_n} = \dfrac{1}{x_{n} - 2} - \dfrac{1}{x_{n+1} - 2}$

 

So $\displaystyle\lim S_n = \displaystyle\lim \displaystyle\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} = \dfrac{1}{x_{1} - 2} = 1$

 

$\color{red}{\text{Ai giúp phần pt hàm với ạ D:}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-02-2023 - 23:35