Chủ đề này có 13 trả lời

[vanthang91]

So sánh:
$2008^{2009} $va $2009^{2008} $
Các bạn giải thật nhiều cách !

[vuthanhtu_hd]

so sanh:
$2008^{2009}$ va $2009^{2008}$
(cac ban giai that nhieu cach)

Xét hàm số $f(x)=\dfrac{lnx}{x},x>0$
$f'(x)=\dfrac{1-lnx}{x^2},f'(x)=0 \Leftrightarrow x=e$
Hàm số nghịch biến trên $(e;+ \infty )$
nên $f(2008)>f(2009)$

Suy ra $2008^{2009}>2009^{2008}$

[vuthanhtu_hd]

so sanh:
$2008^{2009}$ va $2009^{2008}$
(cac ban giai that nhieu cach)

Xét hàm số $f(x)=\dfrac{lnx}{x},x>0$
$f'(x)=\dfrac{1-lnx}{x^2},f'(x)=0 \Leftrightarrow x=e$
Hàm số nghịch biến trên $(e;+ \infty )$
nên $f(2008)>f(2009)$

Suy ra $2008^2009>2009^2008$

P/s : một bài em đừng post làm 2 topic nhé!

[tanlsth]

Đơn giản hơn là $(1+\dfrac{1}{n})^n=\sum\limit_{k=0}^{n}C^k_n\dfrac{1}{n^k} \leq \sum\limit_{k=0}^{n}\dfrac{1}{k!}<n$ nên ta có điều phải chứng minh

[vanthang91]

có thể chỉ dùng căn hoăc mũ để làm không

[vanthang91]

em xin lỗi

[vanthang91]

anh giai thich gium em tai sao
f(2008)>f(2009) => đfcm

[vanthang91]

em moi hoc ve ham so mu nen chua hieu tai sao
f(2008) >f(2009) =>đfcm
anh noi ki hon duoc khong

[hongthaidhv]

anh giai thich gium em tai sao
f(2008)>f(2009) => đfcm

Cái này khá đơn giản mà bạn, ta có f(2008)>f(2009) hay $ \dfrac{ln2008}{2008} > \dfrac{ln2009}{2009} \Leftrightarrow 2009ln2008>2008ln2009 \Leftrightarrow ln 2008^{2009}> ln 2009^{2008} => 2008^{2009} > 2009^{2008} $

[hongthaidhv]

em moi hoc ve ham so mu nen chua hieu tai sao
f(2008) >f(2009) =>đfcm
anh noi ki hon duoc khong

Em chưa học về logarit và đạo hàm thì chưa hiểu đc mô, em nên làm theo cách của anh tanstl (ở bên đại số cấp3)

[vanthang91]

anh lại giải thích thêm cho hiểu
$(1+ \dfrac{1}{n})^n < n $ , lai suy ra đfcm( chọn n như thế nào)
(thong cam em hoc toan khong kha lam)

----------------------------------------------------------
hongthaidhv: em cố gắng học gõ tex nha, chúc em sớm thành công

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 27-10-2008 - 13:37

[vuthanhtu_hd]

em moi hoc ve ham so mu nen chua hieu tai sao
f(2008) >f(2009) =>đfcm
anh noi ki hon duoc khong

$f(2008) >f(2009)$ nên $\dfrac{ln2008}{2008}>frac{ln2009}{2009}$

suy ra $2009ln2008>2008ln2009$
hay ln $2008^2009$>ln $2009^2008$

nên $2008^2009>2009^2008$

P/s:nếu em chưa học nhiều về mũ thì chú ý xlna= ln $a^x$;$lna>lnb \Leftrightarrow a>b$ với a,b >0

[vuthanhtu_hd]

em moi hoc ve ham so mu nen chua hieu tai sao
f(2008) >f(2009) =>đfcm
anh noi ki hon duoc khong

$f(2008) >f(2009)$ nên $\dfrac{ln2008}{2008}>\dfrac{ln2009}{2009}$

suy ra $2009ln2008>2008ln2009$
hay $ln2008^{2009}>ln2009^{2008}$

nên $2008^{2009}>2009^{2008}$

P/s:nếu em chưa học nhiều về mũ thì chú ý $ xlna= lna^x$;$lna>lnb \Leftrightarrow a>b$ với a,b >0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 27-10-2008 - 12:13

[hongthaidhv]

Đơn giản hơn là $(1+\dfrac{1}{n})^n=\sum\limit_{k=0}^{n}C^k_n\dfrac{1}{n^k} \leq \sum\limit_{k=0}^{n}\dfrac{1}{k!}<n$ nên ta có điều phải chứng minh

Mình cũng hok hỉu cái này là thế nào nữa, mình chỉ hỉu $(1+ \dfrac{1}{n)}) ^{n} < \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!}$ ,còn tại sao $ \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!} <n$ thì chịu