Thầy Dũng ơi theo như con biết thì bài ứng dụng 2 số phức có cách khác không dùng số phức và bổ đề kia đâu thầy,chỉ cần biến đổi sơ cấp là được rồi.
Bài toán: Cho M nằm trong tam giác ABC.Cm:
$\dfrac{MB.MC}{bc}+\dfrac{MC.MA}{ca}+\dfrac{MA.MB}{ab}\ge 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{MA}+\dfrac{b}{MB}+\dfrac{c}{MC}\ge \dfrac{abc}{MA.MB.MC}$
$\Leftrightarrow (a.MA+b.MB+c.MC)(\dfrac{a}{MA}+\dfrac{b}{MB}+\dfrac{c}{MC})\ge \dfrac{abc}{MA.MB.MC}(a.MA+b.MB+c.MC)$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+\sum{ab(\dfrac{MA}{MB}+\dfrac{MB}{MA})\ge \sum{\dfrac{{{a}^{2}}bc}{MB.MC}}}$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}({{\cos }^{2}}AMB+{{\sin }^{2}}AMB)+{{c}^{2}}({{\cos }^{2}}AMC+{{\sin }^{2}}AMC)+2ab.\cos AMB+2bc.\cos (AMB+AMC)+2ca.\cos AMC\ge 0$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}.{{\cos }^{2}}AMB+{{c}^{2}}.{{\cos }^{2}}AMC+2ab.\cos AMB+2ca.\cos AMC+{{b}^{2}}.{{\sin }^{2}}AMB+{{c}^{2}}.{{\sin }^{2}}AMC+2bc(\cos AMB.\cos AMC-\sin AMB.\sin AMC)\ge 0$
$\Leftrightarrow {{(a+b.\cos AMB+c.\cos AMC)}^{2}}+{{(b.\sin AMB-c.\sin AMC)}^{2}}\ge 0$
Vậy ta có đpcm.
Thầy kiểm lại xem em có đánh nhầm chỗ nào không,cám ơn thầy!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan123: 06-07-2009 - 21:27
DeKT_May31.doc 20.5K
192 Số lần tải
