Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển 12 trường Lê Quý Đôn BRVT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 quangvinht2

quangvinht2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 02-11-2008 - 22:05

Mời các bác làm thử.
Đề chọn đội tuyển toán lớp 12 năm học 2008-2009
Câu 1. Giải hệ phương trình
$ x^{2}+y^{2}+z^{2}=yz+ \dfrac{8}{x} =2zx - \dfrac{2}{y} =3xy + \dfrac{18}{z} $
Câu 2. Cho dãy số xác định bởi $ x_{1}=1; x_{n+1}= \dfrac{1}{2((x_{n})^{2}+1)}-2008 $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn.
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là điểm giữa của cung BC không chứa điểm A và K là trung điểm của BC. Hai tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở M; AM cắt BC tại N.
Chứng minh rằng: 1) AI là phân giác góc $ \widehat{MAK} $
2) $ \dfrac{NB}{NC}= \dfrac{AB^{2}}{AC^{2}} $
Câu 4. Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa mãn
$f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x$ với mọi x
Câu 5. Cho a, b, c là các số không âm phân biệt. Chứng minh rằng
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})( \dfrac{1}{(a-b)^{2}}+ \dfrac{1}{(b-c)^{2}}+ \dfrac{1}{(c-a)^{2}}) \geq \dfrac{11+5 \sqrt{5} }{2} $
Câu 6. Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ m và cột thứ n . Gọi S(m;n) là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S(m;n).

#2 quangvinht2

quangvinht2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 02-11-2008 - 22:08

Có file lun :)

File gửi kèm



#3 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 02-11-2008 - 22:28

Bài 5 chắc là dồn biến toàn miền $f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c,0$) .Trông na ná bài thi VMO 2008

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 03-11-2008 - 15:37

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#4 Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ: THPT Phan Bội Châu Nghệ An

Đã gửi 03-11-2008 - 15:24

bài 1 rút x,y,z, ra thế vào có lẽ được
Bài 2$ f(x_n)=x_{n+1},|f'(x)| <1$,nên dãy có lim,thế vào và gpt
Bài hình em ko có giấy nháp :) (nhưng nhìn thì bài này cũ rồi,ha ha,của thầy NMinh Hà,N là điểm đối trung của tam giác)
Bại 5 anh Tú giải rồi
Bài 4 chắc là đặt $g(x)=f(2x)-f(x)-a x^2+bx$,hệ số bất định tìm cái a,b,hay vào tìm hàm luôn(đến đây đơn giản rồi)
Bài 6 có ai làm cái ạ,tổ hợp em bó tay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 03-11-2008 - 17:43

Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#5 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 03-11-2008 - 17:58

Bài này thì là bài đếm cơ bản thôi.

Đầu tiên là ta dựa vào kết quả một hình chữ nhật kích thước $m.n$ bất kì thì có $S_{mn}=\dfrac{mn(m+1)(n+1)}{4}$ hình chữ nhật con trong nó

Gọi ô xóa đi có vị trí là $(m,n)$ với $1 \leq m,n \leq 8$

Khi đó hình vuông sẽ bị phân thành các hình chữ nhật lớn sau $8.(n-1) , 8.(8-n) , (m-1).8 , (8-m).8$ và có $4$ hình chữ nhật là giao của các hình chữ nhật lớn này là $(m-1).(n-1) , (m-1).(8-n) , (8-m).n , (8-m).(8-n)$

Số hình chữ nhật cần tìm chính là $S(m,n)=S_{8(n-1)}+S_{8(8-n)}+S_{(m-1)8}+S_{(8-m)8}-(S_{(m-1)(n-1)}+S_{(m-1)(8-n)}+S_{(8-m)n}+S_{(8-m)(8-n)})$

Đến đây ta có thể chứng minh như sau, khỏi mất công tính ra :).

Do tính đối xứng của $m,n$ nên ta có thể giả sử $1 \leq m,n \leq 4$ và bằng cách xét hiệu ta có $S(m,n) \geq S(m+1,n) (m \leq 3)$

Vì vai trò $m,n$ như nhau nên cũng có $S(m,n) \geq S(m,n+1) (n \leq 3)$ và như thế ta sẽ có giá trị lớn nhất và bé nhất của $S(m,n)$ là $S(1,1)$ và $S(4,4)$

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#6 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 19-11-2008 - 17:14

Mặc dù là bài tóan đếm cơ bản nhưng anh Tân làm khủng quá!
S(n,m) = $ \dfrac{8^2(8+1)^2}{4} - mn(9-m)(9-n). $
S_min = $ S(4,4 $ hoặc $ S(5,5) $ . Va $ S_max = S(1,1) $ hoặc $ S(8,8) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 20-11-2008 - 11:00

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#7 quangvinht2

quangvinht2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 20-11-2008 - 22:39

Với thời gian kiểm tra 150 phút thì bài 6 vậy cũng đủ chêt. Có ai nghĩ đến bài tổng quát khi cho bàn cờ mxn và xóa k ô tùy ý. Tìm min, max của số hình chữ nhật như trên không?

#8 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 21-11-2008 - 19:43

Bài 2$ f(x_n)=x_{n+1},|f'(x)| <1$,nên dãy có lim,thế vào và gpt


Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#9 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-11-2008 - 06:50

Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)

Tiện thể chưa biết về ánh xạ co, em chịu khó đọc cả bài của anh toilachinhtoi nhé :D
http://diendantoanho...showtopic=12238

#10 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng &lt;br&gt;đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 14-12-2008 - 03:26

Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)

Cái này có thể hiểu 1 cách hoàn toàn sơ cấp bằng kiến thức phổ thông thôi :wacko: Chứng minh sử dụng định lí Lagrange. Và đây cũng là 1 định lí nên biết vì được sử dụng khá nhiều trong tính giới hạn dãy số :( Trích 1 trang trong bài viết về dãy số của mình nộp cô giáo hồi trước :)

Hình gửi kèm

  • lagrange.JPG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh