Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển Toán Thành Phố Hải Phòng dự thi QG 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 06-11-2008 - 22:25

HẢI PHÒNG -VÒNG 2


Bài 1.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$

Bài 2.
Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z+1=4xyz$. Chứng minh rằng: $xy+yz+xy \ge x+y+z$

Bài 3.
Cho hàm số $f\left( x \right):N^* \to N$ thoả mãn:
$\left\{ \begin{array}{l} f(1) = 2;f(2) = 0; \\f(3k) = 3f(k) + 1;f(3k + 1) = 3f(k) + 2;f(3k + 2) = 3f(k) \\\end{array} \right.$

Hỏi có thể tồn tại $n$ để $f(n)=2008$ được không?

Bài 4.
Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO} \le 90^0$ khi và chỉ khi $AB + AC \ge 2.BC$

Bài 5.
Cho dãy $(u_n)$ thoả mãn: $\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 1 \\u_{n + 1} = u_n + \dfrac{{u_n^2 }}{{2008}} \\\end{array} \right.$, hãy tính $\lim \left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{{u_i }}{{u_{i + 1} }}} } \right]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 06-11-2008 - 22:40


#2 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 07-11-2008 - 00:29

Đề cũ quá. Dù gì thì cũng không xứng đề thi chọn đội tuyển QG.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3 Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ: THPT Phan Bội Châu Nghệ An

Đã gửi 07-11-2008 - 09:32

Bài hàm vẫn được đó chứ ạ
Anh Tân giúp em bài tổ hợp đi http://diendantoanho...showtopic=41797
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#4 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 07-11-2008 - 11:50

Bài B.Đ.T chỉ cần tính z theo x,y rồi thay vào B.Đ.T cần cm là OK .Bài này cũ quá rồi

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#5 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 07-11-2008 - 11:51

Còn bài cuối giống bài trong sách dãy số của Phan Huy Khải cũng đơn giản

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#6 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 07-11-2008 - 13:13

L_Euler cho mình hỏi: PTNK Trần Phú cũng làm đề này à?
Quy ẩn giang hồ

#7 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 13-11-2008 - 16:26

L_Euler cho mình hỏi: PTNK Trần Phú cũng làm đề này à?

Đề này chung của tất cả các thí sinh vào vòng 2 (trong đó có không ít các thí sinh không học TP), học sinh Trần Phú cũng làm đề này cậu à!!^^ (Mình chưa đọc đề Chuyên vòng 1 nhưng nghe 1 thầy dạy ở TP nói rằng đề vòng 2 này dễ hơn vòng 1). :vdots

#8 phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại học Vinh

Đã gửi 15-11-2008 - 21:24

Bài B.Đ.T chỉ cần tính z theo x,y rồi thay vào B.Đ.T cần cm là OK .Bài này cũ quá rồi

Nói thế này thì ai nói làm gì nữa. Bài ni là phải dùng lượng giác mới đúng
Chia cả hai vế cho xyz ta có $ \sum \dfrac{1}{xy}=4 $ nên ta có thể đặt $ \dfrac{1}{ :sqrt{xy} }=2cosA $ Tương tự cho các cái khác khi đóa ta sẽ có $A+B+C= \pi $ bi h mới dùng lượng giác để giải

#9 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 16-11-2008 - 21:20

Nói thế này thì ai nói làm gì nữa. Bài ni là phải dùng lượng giác mới đúng
Chia cả hai vế cho xyz ta có $ \sum \dfrac{1}{xy}=4 $ nên ta có thể đặt $ \dfrac{1}{ :sqrt{xy} }=2cosA $ Tương tự cho các cái khác khi đóa ta sẽ có $A+B+C= \pi $ bi h mới dùng lượng giác để giải


Ặc khỏi phải dùng lượng giác đâu em ạ
Cách đó hơi lỗi thời ,em cứ làm như anh là OK
Em cũng có thể đặt $x=\dfrac{1}{a} ; y=\dfrac{1}{b} ; z=\dfrac{1}{c}$
Bài toán trở thành $a,b,c >0 ;ab+bc+ca+abc=4$ .CM $a+b+c \geq ab+bc+ca
$
Và sau đó em có thể tìm thấy lời giải bài này trong phần giải bài thách đấu TTT2 số 55

Trích dẫn ra luôn Giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0$
$P=a+b+c-ab-bc-ca=a+b-ab+(1-a-b)\dfrac{4-ab}{a+b+ab}$
$(a+b+ab)P=(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1) \geq 0$ ta có đpcm
Lời giải chỉ vẻn vẹn vài 3 dòng
P/S:Lần sau em bỏ cái kiểu nói ấy đi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 16-11-2008 - 21:26

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#10 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 18-11-2008 - 14:11

Ặc khỏi phải dùng lượng giác đâu em ạ
Cách đó hơi lỗi thời ,em cứ làm như anh là OK
Em cũng có thể đặt $x=\dfrac{1}{a} ; y=\dfrac{1}{b} ; z=\dfrac{1}{c}$
Bài toán trở thành $a,b,c >0 ;ab+bc+ca+abc=4$ .CM $a+b+c \geq ab+bc+ca
$
Và sau đó em có thể tìm thấy lời giải bài này trong phần giải bài thách đấu TTT2 số 55

Trích dẫn ra luôn Giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0$
$P=a+b+c-ab-bc-ca=a+b-ab+(1-a-b)\dfrac{4-ab}{a+b+ab}$
$(a+b+ab)P=(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1) \geq 0$ ta có đpcm
Lời giải chỉ vẻn vẹn vài 3 dòng
P/S:Lần sau em bỏ cái kiểu nói ấy đi nhé!

Ha ha ( cho em spam chút nha ) theo em nhớ hok nhầm thì anh Tú và anh Dũng cùng tuổi thế mà anh Dũng lại bị gọi là em. Với lại các anh chi mà nóng tính thế, nói chung thì khi giải toán mỗi bài toán mà mình giải ra chứa đựng cả tâm huyết cùng sự nỗ lực vì vậy chúng ta nên tôn trọng cách giải của người khác và nên tiếp thu mọi cách giải của người khác vì nó sẽ làm cho ta có thêm một kiến thức mới. Mọi người thấy thế nào OK hok
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#11 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 18-11-2008 - 17:25

nói chung thì khi giải toán mỗi bài toán mà mình giải ra chứa đựng cả tâm huyết cùng sự nỗ lực

hj hj :D

và nên tiếp thu mọi cách giải của người khác

Kể cả sai hả em :D
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#12 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 18-11-2008 - 19:23

Hic Sorry bạn Dũng nha !Quên mất không xem tuổi bạn :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#13 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 18-11-2008 - 22:34

@ anh Quân: theo em cũng đúng, mình tiếp thu cách giải sai để cố tìm cách giải đúng + rút bài học cho mình........

@ anh Tú ( khổ quá... ở đây mình nhỏ tuổi nhất.......) em rất rất vui vì các anh đã bớt hỏa....

P/s: xuýt quên chuyện cực kì quan trọng luôn. Anh Quân tề, sắp thi òi, em hứa sẽ rất nhanh nếu anh cần thì em đưa luôn trong ngày, đi anh, em cảm ơn trước nha
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#14 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 19-11-2008 - 20:40

Hình như bài cuối giới hạn là 2008 đúng hok hầy
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#15 quangvinht2

quangvinht2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 23-11-2008 - 01:40

Bài BDT là đề thi qg bảng B năm 1997 thì phải. Bài dãy biến đổi theo kiểu sai phân, hình như có trong đề thi olympic 30-4

#16 Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ: THPT Phan Bội Châu Nghệ An

Đã gửi 23-11-2008 - 08:58

Bìa đó năm 1996 bạn ạ,cótrong STBDT
Đề vòng này dễ quá ,ko có bài nào được xem là khó cả(em nói thật lòng)
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#17 lesbleus

lesbleus

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-12-2008 - 23:20

Có ai giải được bài hàm ko? Sao nói thì hay thế mà chẳng ai giải ra?

#18 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 06-12-2008 - 00:49

bài hàm thì quá đơn giản, chỉ cần có nhận xét là $ n \in f(N)$ khi và chỉ khi $[\dfrac{n}{3}]\in f(N)$ mà rõ ràng $0\in f(N)$ suy ra tất cả mọi số tự nhiên đều thuộc $f(N)$ hay tồn tại $n$ mà $f(n)=2008$

#19 let

let

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 06-12-2008 - 11:32

Cho spam tí! Bài hàm là hỏi liệu có $n$ để $f(n)-n=2008$ không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi let: 06-12-2008 - 11:33


#20 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 06-12-2008 - 17:42

Từ điều kiện bài toán thì dễ dàng thấy$ f(n)-n-1$ chia hết cho $3$ với mọi $n$. Đặt $ h(n)=\dfrac{f(n)-n-1}{3}$.
Ta có $h(1)=0, h(2)=-1$. Và $h(3k)=h(3k+1)=3h(k)+1;h(3k+2)=3h(k)$.

Từ đó ta thấy, $m\in h(N*) $ khi và chỉ khi $[\dfrac{m}{3}]$ hoặc $[\dfrac{m}{3}]+1\in h(N*)$.

Tức là $[\dfrac{m}{3^t}]$ không đồng dư với $2 \pmod 3$ với mọi $ t$. Tức là trong biểu diễn cơ số 3 của $m$, chỉ có chữ số $0$ và $ 1$.

Thấy ngay $669=220210_3$ nên không thuộc $h(N*)$. Suy ra không tồn tại $n$ thỏa mãn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh